Nhóm 3- chủ đề 2

Câu 1: Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C): (x – 1)² + (y + 3)² = 16 là:

• I(–1; 3), R = 4

• I(1; –3), R = 4

• I(1; –3), R = 16

• I(–1; 3), R = 16

Câu 2: Đường tròn (C) có tâm I(1; –5) và đi qua O(0; 0) có phương trình là:

• (x + 1)² + (y – 5)² = 26

• (x + 1)² + (y – 5)² = √26

• (x – 1)² + (y + 5)² = 26

• (x – 1)² + (y + 5)² = √26

Câu 3: Đường tròn (C): x² + y² + 12x – 14y + 4 = 0 viết được dưới dạng:

• (x + 6)² + (y – 7)² = 9

• (x + 6)² + (y – 7)² = 81

• (x + 6)² + (y – 7)² = 89

• (x + 6)² + (y – 7)² = √89

Câu 4: Đường tròn (C) có tâm I(2; –3) và tiếp xúc với trục Oy có phương trình là:

• (x + 2)² + (y – 3)² = 4

• (x + 2)² + (y – 3)² = 9

• (x – 2)² + (y + 3)² = 4

• (x – 2)² + (y + 3)² = 9

Câu 5: Đường tròn (C): x² + y² – 6x + 2y + 6 = 0 có tâm I và bán kính R là:

• I(3; –1), R = 4

• I(–3; 1), R = 4

• I(3; –1), R = 2

• I(–3; 1), R = 2

Câu 6: Tọa độ tâm I của đường tròn đi qua ba điểm A(0; 4), B(2; 4), C(4; 0) là:

• I(0; 0)

• I(1; 0)

• I(3; 2)

• I(1; 1)

Câu 7: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một đường tròn?

• 4x² + y² – 10x – 6y – 2 = 0

• x² + y² – 2x – 8y + 20 = 0

• x² + 2y² – 4x – 8y + 1 = 0

• x² + y² – 4x + 6y – 12 = 0

Câu 8: Cho phương trình x² + y² – 2mx – 4(m – 2)y + 6 – m = 0. Điều kiện của m để phương trình đã cho là một phương trình đường tròn là:

• m ∈ ℝ

• m∈(−∞;1)∪(2;+∞)

• m∈(−∞;-1)∪(2;+∞)
  

• m∈(−∞;0)∪(2;+∞)

Answer explanation

Phương trình đã cho có dạng x² + y² – 2ax – 2by + c = 0, với a = m, b = 2(m – 2), c = 6 – m.

Ta có a² + b² – c = m² + 4(m² – 4m + 4) – 6 + m = 5m² – 15m + 10.

Để phương trình đã cho là phương trình đường tròn thì a² + b² – c > 0.

Nghĩa là 5m² – 15m + 10 > 0

⇔ m < 1 hoặc m > 2.

Vậy m ∈ (–∞; 1) ∪ (2; +∞) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Do đó ta chọn phương án B.

Câu 9: Cho phương trình (C): x² + y² – 2(m + 1)x + 4y – 1 = 0. Với giá trị nào của m thì đường tròn (C) có bán kính nhỏ nhất?

• m = 2

• m = –1

• m = 1

• m = –2

Answer explanation

Phương trình đường tròn (C) có dạng: x² + y² – 2ax – 2by + c = 0, với a = m + 1, b = –2, c = –1.

Ta có R² = a² + b² – c = (m + 1)² + 4 + 1 = (m + 1)² + 5.

Đường tròn (C) có bán kính nhỏ nhất khi và chỉ khi biểu thức (m + 1)² + 5 đạt giá trị nhỏ nhất.

Ta có: (m + 1)² ≥ 0, ∀m ∈ ℝ.

⇔ (m + 1)² + 5 ≥ 5, ∀m ∈ ℝ.

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức (m + 1)² + 5 là 5.

Dấu “=” xảy ra ⇔ m = –1.

Vậy m = –1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Do đó ta chọn phương án B.

Câu 10: Cho đường tròn (C):(x−1)²+(y+2)²=8; . Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại điểm A (3; -4)

• d: x + y + 1 = 0

• d: x - 2y - 11 = 0

• d: x - y - 7 = 0

• d: x - y + 7 = 0

Answer explanation

Đường tròn (C) có tâm I (1; -2) nên tiếp tuyến tại A có VTPT là

n= IA = (2; -2) = 2(1; -1)

Nên có phương trình là:   1(x - 3) - 1.(y + 4) = 0 ⇔ x - y - 7 = 0.