REPASO MATEMÁTICAS 3º No. 1

Authored by Santos Vergara Ramirez

Mathematics

9th Grade

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FILL IN THE BLANKS QUESTION

3 mins • 15 pts

¿Qué valor debe de tomar “m” en la ecuación que se muestra en la imagen para que las soluciones sean 2 y -10?

(a)

Answer explanation

$x=2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=-10$
Factorización
$\left(x-2\right)\left(x+10\right)=0$
Binomio con término común
$x^2+8x-20=0$
Se analiza lo que solicita la pregunta
$x^2+mx-\left(m+12\right)=0$
Se deduce que m=8

FILL IN THE BLANKS QUESTION

5 mins • 10 pts

Las diagonales de un rombo miden 60 cm y 32 cm respectivamente. ¿Cuánto mide cada uno de los lados?

(a)

Answer explanation

Teorema de Pitágoras
$x^2=16^2+30^2$
$x=\sqrt[2]{16^2+30^2}$
$x=34$

MULTIPLE CHOICE QUESTION

3 mins • 10 pts

Los diámetros de dos cilindros circulares rectos concéntricos son de 18 y 12 cm respectivamente y tienen una altura común de 20 cm, como se muestra en la imagen. ¿Cuál es el volumen del espacio que queda entre ambos cilindros?

Opción 1

Opción 2

Opción 3

Opción 4

Opción 5

Answer explanation

Fórmula de volumen de un cilindro
$V=\pi r^2h$
Volumen cilindro grande:
r = 9
h = 20
$V=\pi\left(9^2\right)\left(20\right)$
$V=1620\pi$
Volumen cilindro pequeño
r = 6
h = 20
$V=\pi\left(6^2\right)\left(20\right)$
$V=720\pi$
Diferencia = $1620\pi-720\pi=900\pi$

FILL IN THE BLANKS QUESTION

5 mins • 10 pts

Observa el prisma que se muestra en la imagen. Su base es un hexágono regular que tiene una apotema de 4.32 cm y tiene un perímetro de 30 cm. ¿Cuál es el volumen del prisma azul, si mide 17.5 cm de altura? (ANOTA SÓLO EL VALOR NUMÉRICO SIN UNIDADES)

(a)

Answer explanation

Fórmula de volumen de prisma triangular
base del triángulo = $\frac{30}{6}=5$
Altura del triángulo = 4.32
Altura del prisma = 17.5
$V=\frac{\left(5\right)\left(4.32\right)}{2}\left(17.5\right)=189$

FILL IN THE BLANKS QUESTION

5 mins • 10 pts

Observa la imagen de una plataforma de escalera para aviones ¿Cuál es su longitud de la escalera? Considera sen 34°=0.559, cos 34°=0.829, tan 34°=0.674 Escribe la respuesta con dos decimales sin redondear

(a)

Answer explanation

Datos
Ángulo = 34º
Cateto adyacente= 2.8
Longitud escalera= hipotenusa
Planteamiento
$\cos34º=\frac{2.8}{x}$
$x=\frac{2.8}{\cos\ 34º}$
$x=\frac{2.8}{0.829}=3.37$

FILL IN THE BLANKS QUESTION

5 mins • 15 pts

¿Cuáles son las soluciones de la ecuación de segundo grado que se muestra en la imagen? Anota la solución menor

(a)

Answer explanation

$\left(x+3\right)^2+2\left(x+3\right)^2+\left(x+3\right)\left(2x+1\right)=0$
Elimina paréntesis con productos notables y multiplicaciones
$x^2+6x+9+2\left(x^2+6x+9\right)+2x^2+7x+3=0$ $x^2+6x+9+2x^2+12x+18+2x^2+7x+3=0$
$5x^2+25x+30=0$
Reducir ecuación dividiendo entre 5
$x^2+5x+6=0$
Método de factorización
$\left(x+3\right)\left(x+2\right)=0$
Soluciones
$x=-3\ \ \ \ \ \ \ \ x=-2$

FILL IN THE BLANKS QUESTION

5 mins • 10 pts

Calcula la longitud del apotema de la base de un prisma octagonal, si sabemos que tiene una altura de 60 cm, la medida del lado de la base es 25 cm y tiene un volumen de 181200 centímetros cúbicos. Escribe la respuesta con un decimal sin redondear.

(a)

Answer explanation

Fórmula de volumen de prisma octagonal
$V=\frac{Pa}{2}\left(h\right)$
Datos
Lado de la base = 25
Perímetro = 8(25) = 200
Altura del prisma = 60
Apotema = a
Planteamiento
$181200=\frac{200a}{2}\left(60\right)$
$181200=6000a$
$a=\frac{181200}{6000}=30.2$

FILL IN THE BLANKS QUESTION

5 mins • 10 pts

El volumen del prisma triangular que se observa en la imagen es igual a 6480 centímetros cúbicos. Calcula la altura de la base del prisma triangular. ANOTA EN LA RESPUESTA EL VALOR NUMÉRICO SIN UNIDADES

(a)

Answer explanation

Fórmula de volumen de prisma triangular
$V=\frac{bh}{2}\left(h\right)$
Datos
Volumen= 6480
Base del triángulo = 27
Altura del triángulo = h
Altura del prisma = 30
Planteamiento
$6480=\frac{27h}{2}\left(30\right)$
$6480=405h$
$h=\frac{6480}{405}=16$

FILL IN THE BLANKS QUESTION

5 mins • 10 pts

Calcula la longitud de la apotema de un hexágono regular de 18 centímetros por lado. Recuerda que cada uno de los seis triángulos en que puede subdividirse el hexágono son equiláteros. Escribe la respuesta con un decimal sin redondear.

(a)

Answer explanation

Aplica teorema de Pitágoras
$c^2=a^2+b^2$
$18^2=a^2+9^2$
$a=\sqrt[2]{18^2-9^2}$
$a=\sqrt[2]{324-81}$
$a=\sqrt[2]{243}$
$a=15.5$

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REPASO MATEMÁTICAS 3º No. 1

¿Qué valor debe de tomar “m” en la ecuación que se muestra en la imagen para que las soluciones sean 2 y -10? (a)

Las diagonales de un rombo miden 60 cm y 32 cm respectivamente. ¿Cuánto mide cada uno de los lados? (a)

Teorema de Pitágoras x2=162+302x^2=16^2+30^2x2=162+302 x=162+3022x=\sqrt[2]{16^2+30^2}x=2162+302​ x=34x=34x=34

Los diámetros de dos cilindros circulares rectos concéntricos son de 18 y 12 cm respectivamente y tienen una altura común de 20 cm, como se muestra en la imagen. ¿Cuál es el volumen del espacio que queda entre ambos cilindros?

Observa el prisma que se muestra en la imagen. Su base es un hexágono regular que tiene una apotema de 4.32 cm y tiene un perímetro de 30 cm. ¿Cuál es el volumen del prisma azul, si mide 17.5 cm de altura? (ANOTA SÓLO EL VALOR NUMÉRICO SIN UNIDADES) (a)

Fórmula de volumen de prisma triangularbase del triángulo = 306=5\frac{30}{6}=5630​=5 Altura del triángulo = 4.32Altura del prisma = 17.5 V=(5)(4.32)2(17.5)=189V=\frac{\left(5\right)\left(4.32\right)}{2}\left(17.5\right)=189V=2(5)(4.32)​(17.5)=189

Observa la imagen de una plataforma de escalera para aviones ¿Cuál es su longitud de la escalera? Considera sen 34°=0.559, cos 34°=0.829, tan 34°=0.674 Escribe la respuesta con dos decimales sin redondear (a)

DatosÁngulo = 34ºCateto adyacente= 2.8Longitud escalera= hipotenusaPlanteamiento cos⁡34º=2.8x\cos34º=\frac{2.8}{x}cos34º=x2.8​ x=2.8cos⁡ 34ºx=\frac{2.8}{\cos\ 34º}x=cos 34º2.8​ x=2.80.829=3.37x=\frac{2.8}{0.829}=3.37x=0.8292.8​=3.37

¿Cuáles son las soluciones de la ecuación de segundo grado que se muestra en la imagen? Anota la solución menor (a)

Calcula la longitud del apotema de la base de un prisma octagonal, si sabemos que tiene una altura de 60 cm, la medida del lado de la base es 25 cm y tiene un volumen de 181200 centímetros cúbicos. Escribe la respuesta con un decimal sin redondear. (a)

El volumen del prisma triangular que se observa en la imagen es igual a 6480 centímetros cúbicos. Calcula la altura de la base del prisma triangular. ANOTA EN LA RESPUESTA EL VALOR NUMÉRICO SIN UNIDADES (a)

Calcula la longitud de la apotema de un hexágono regular de 18 centímetros por lado. Recuerda que cada uno de los seis triángulos en que puede subdividirse el hexágono son equiláteros. Escribe la respuesta con un decimal sin redondear. (a)

Aplica teorema de Pitágoras c2=a2+b2c^2=a^2+b^2c2=a2+b2 182=a2+9218^2=a^2+9^2182=a2+92 a=182−922a=\sqrt[2]{18^2-9^2}a=2182−92​ a=324−812a=\sqrt[2]{324-81}a=2324−81​ a=2432a=\sqrt[2]{243}a=2243​ a=15.5a=15.5a=15.5

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¿Qué valor debe de tomar “m” en la ecuación que se muestra en la imagen para que las soluciones sean 2 y -10?

(a)

Las diagonales de un rombo miden 60 cm y 32 cm respectivamente. ¿Cuánto mide cada uno de los lados?

(a)

Teorema de Pitágoras
$x^2=16^2+30^2$
$x=\sqrt[2]{16^2+30^2}$
$x=34$

Observa el prisma que se muestra en la imagen. Su base es un hexágono regular que tiene una apotema de 4.32 cm y tiene un perímetro de 30 cm. ¿Cuál es el volumen del prisma azul, si mide 17.5 cm de altura? (ANOTA SÓLO EL VALOR NUMÉRICO SIN UNIDADES)

(a)

Fórmula de volumen de prisma triangular
base del triángulo = $\frac{30}{6}=5$
Altura del triángulo = 4.32
Altura del prisma = 17.5
$V=\frac{\left(5\right)\left(4.32\right)}{2}\left(17.5\right)=189$

Observa la imagen de una plataforma de escalera para aviones ¿Cuál es su longitud de la escalera? Considera sen 34°=0.559, cos 34°=0.829, tan 34°=0.674 Escribe la respuesta con dos decimales sin redondear

(a)

Datos
Ángulo = 34º
Cateto adyacente= 2.8
Longitud escalera= hipotenusa
Planteamiento
$\cos34º=\frac{2.8}{x}$
$x=\frac{2.8}{\cos\ 34º}$
$x=\frac{2.8}{0.829}=3.37$

¿Cuáles son las soluciones de la ecuación de segundo grado que se muestra en la imagen? Anota la solución menor

(a)

Calcula la longitud del apotema de la base de un prisma octagonal, si sabemos que tiene una altura de 60 cm, la medida del lado de la base es 25 cm y tiene un volumen de 181200 centímetros cúbicos. Escribe la respuesta con un decimal sin redondear.

(a)

El volumen del prisma triangular que se observa en la imagen es igual a 6480 centímetros cúbicos. Calcula la altura de la base del prisma triangular. ANOTA EN LA RESPUESTA EL VALOR NUMÉRICO SIN UNIDADES

(a)

Calcula la longitud de la apotema de un hexágono regular de 18 centímetros por lado. Recuerda que cada uno de los seis triángulos en que puede subdividirse el hexágono son equiláteros. Escribe la respuesta con un decimal sin redondear.

(a)

Aplica teorema de Pitágoras
$c^2=a^2+b^2$
$18^2=a^2+9^2$
$a=\sqrt[2]{18^2-9^2}$
$a=\sqrt[2]{324-81}$
$a=\sqrt[2]{243}$
$a=15.5$