Análisis de Funciones

Si una función g(x) tiene un punto crítico en x=a, y sabemos que g′(a)=0 y g′′(a)=0, ¿Cuál es la mejor forma de justificar si x=a es un máximo, mínimo o punto de inflexión

• Evaluar la tercera derivada

• Evaluar g(x) en los puntos cercanos a x=a

• Evaluar derivadas superiores hasta encontrar una que no sea cero.

• Considerar que x=a es un punto de inflexión sin más análisis.

Describe un método para encontrar los puntos críticos de una función y cómo determinar su naturaleza (máximo, mínimo o punto de inflexión).

• Encontrar los puntos donde la derivada primera es cero y usar la prueba de la segunda derivada.

• Encontrar los puntos donde la derivada segunda es cero y usar la prueba de la primera derivada.

• Encontrar los puntos donde la función es continua y derivable.

• Encontrar los puntos donde la función alcanza sus valores máximos y mínimos.

¿Por qué es importante considerar los extremos absolutos además de los relativos al analizar el comportamiento de una función?

• Porque los extremos absolutos son siempre los puntos más bajos o más altos en un intervalo.

• Porque los extremos relativos solo se consideran dentro de un intervalo abierto.

• Porque los extremos absolutos determinan el comportamiento global de la función.

• Porque los extremos relativos no existen en intervalos cerrados.

¿Puede una función tener un punto de inflexión sin tener un máximo o mínimo relativo? Justifica tu respuesta.

• No, porque los puntos de inflexión siempre coinciden con máximos o mínimos relativos.

• Sí, porque los puntos de inflexión solo dependen del cambio en la concavidad.

• No, porque los puntos de inflexión se encuentran donde la derivada primera es cero.

• Sí, porque los puntos de inflexión se determinan por la derivada segunda, no por la primera.

¿Cuál de las siguientes afirmaciones mejor justifica por qué un punto crítico puede no ser un máximo o un mínimo local?

• Porque la derivada segunda en ese punto puede ser cero.

• Porque la derivada primera no necesariamente cambia de signo en ese punto.

• Porque el punto crítico podría estar en un intervalo donde la función no es continua.

•  Porque el valor de la función en el punto crítico puede ser un número complejo.