Derivadas

¿Cuál es la definición de la derivada de una función f(x) en un punto x=a?

• La pendiente de la recta tangente a la curva en el punto a.

• El área bajo la curva de f(x) hasta x=a.

• El valor máximo de f(x) en el intervalo [a-ε, a+ε].

• Ninguna de las anteriores.

¿Qué representa geométricamente la derivada de una función en un punto?

• El área bajo la curva hasta ese punto.

• El valor máximo de la función en ese punto.

• La pendiente de la recta tangente a la curva en ese punto.

• El promedio de la función en ese intervalo.

Si f(x) representa la posición de un objeto en función del tiempo, ¿qué representa f'(x)?

• La aceleración del objeto.

• La velocidad del objeto.

• La posición inicial del objeto.

• La distancia recorrida por el objeto.

Si f(x) tiene un máximo local en x=a, ¿qué puede decirse sobre f'(a)?

• • f'(a) = 0

• • f'(a) > 0

• • f'(a) < 0

• • No se puede determinar a partir de la información dada.

¿Cuál sería el efecto en la gráfica de una función si su derivada f'(x) es siempre negativa en un intervalo dado?

• • La función tiene un máximo en ese intervalo.

• • La función tiene un mínimo en ese intervalo.

• • La función es constante en ese intervalo.

• • La función no tiene puntos críticos en ese intervalo.

¿Cuál es la regla para encontrar la derivada de una suma de funciones?

• • La derivada de la suma es la suma de las derivadas.

• • La derivada de la suma es la diferencia de las derivadas.

• • La derivada de la suma es igual a la raíz cuadrada de las derivadas.

• • La derivada de la suma es el producto de las derivadas.

¿Cómo se relaciona la derivada de una función con su concavidad?

• • La derivada indica los puntos de concavidad.

• • La derivada segunda indica los puntos de concavidad.

• • La derivada indica la pendiente de la función.

• • La derivada segunda indica la pendiente de la función.

Si f(x) = x³ - 6x² + 9x, ¿en qué intervalo es f(x) creciente?

• • (-∞, 0) y (3, ∞)

• • (0, 3)

• • (-∞, 0) y (0, 3)

• • (-∞, 0) y (0, 3) y (3, ∞)

¿Qué sucede en un punto donde la derivada de una función cambia de positiva a negativa?

• • La función tiene un mínimo local.

• • La función tiene un máximo local.

• • La función tiene un punto de inflexión.

• • La función no tiene ningún punto especial.

¿Cuál es la definición de la razón de cambio de una función

• Es la derivada de f(x) en x=a.

• Es la pendiente de la recta secante entre dos puntos cercanos a x=a.

• Es la integral de f(x) desde x=a hasta x=b.

• Es la media aritmética de f(x) en un intervalo alrededor de x=a.