Homotecia

¿Qué es la homotecia en geometría?

• Una transformación que rota una figura alrededor de un punto fijo.

• Una transformación que refleja una figura en una línea de simetría.

• Una transformación que cambia el tamaño de una figura manteniendo su forma y proporciones.

• Una transformación que traslada una figura a una nueva posición sin cambiar su tamaño.

• Una transformación que distorsiona una figura sin mantener la proporción original.

Answer explanation

La homotecia es una transformación geométrica que amplía o reduce una figura en relación a un punto fijo, conocido como el centro de homotecia, y de acuerdo con un factor de escala específico. En otras palabras, una figura se amplía o se reduce manteniendo su forma y proporciones originales, pero cambiando su tamaño.

¿Cuál imagen representa el Centro de Homotecia?

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• En una homotecia, los ángulos de las figuras se mantienen iguales (Responde V o F).
  

Answer explanation

Sí, es verdadera. En una homotecia, los ángulos de las figuras se mantienen iguales. Esto se debe a que la homotecia es una transformación que preserva la forma y las proporciones de una figura, aunque cambia su tamaño. Por lo tanto, las medidas de los ángulos no se alteran durante la transformación.

La razón de homotecia puede ser un número negativo.

Answer explanation

Verdadero, la razón de homotecia puede ser un número negativo. La razón de homotecia, también conocida como factor de escala, no está restringida a valores positivos; puede ser positiva, negativa o incluso cero. Menor que 0: La figura se amplía o se reduce como en los casos anteriores, pero también se refleja respecto al centro de homotecia. Es decir, no solo cambia de tamaño, sino que su orientación se invierte. Por ejemplo, si una figura original tiene una orientación específica, la figura transformada con un factor de escala negativo tendrá la misma forma y tamaño, pero con una orientación opuesta.

La homotecia cambia la forma de la figura pero no su tamaño

Answer explanation

Falso, la homotecia no cambia la forma de la figura; lo que cambia es su tamaño. En una homotecia:

• Forma y Proporciones: La figura original y la figura homotética mantienen la misma forma y proporciones. Los ángulos entre las líneas de la figura original y la figura transformada son iguales, y las relaciones de semejanza entre los segmentos de línea se conservan.

• Tamaño: La figura se escala, es decir, se amplía o se reduce. Esto depende del factor de escala (o razón de homotecia). Un factor de escala mayor que 1 hace que la figura se amplíe, mientras que un factor de escala menor que 1 hace que se reduzca. Si el factor es negativo, además de cambiar el tamaño, la figura se refleja respecto al centro de homotecia.

¿Que tipo de homotecia se representa en la figura?

• INVERSA

• DIRECTA

¿Cuál es el centro de homotecia presente en la imagen?

• (1,1)

• (0,1)

• (1,0)

• (1,2)

En la figura, si AB= 10, BC= 5, AC= 7, A'B'=35, B'C'=17.5, A'C'= 24.5, determine el valor de la razon.

• k=3.5

• k= 0.28

• k=10

• k= 2.5