Mastering Trigonometry Concepts

ما هي نسبة الجيب في مثلث قائم الزاوية؟

• sin(θ) = الوتر/الضلع المقابل

• sin(θ) = الضلع المقابل/الوتر

• sin(θ) = الضلع المجاور/الوتر

• sin(θ) = الضلع المقابل/الضلع المجاور

Answer explanation

نسبة الجيب في مثلث قائم الزاوية تُعطى بالعلاقة sin(θ) = الضلع المقابل/الوتر. هذا يعني أن الجيب هو نسبة طول الضلع المقابل للزاوية إلى طول الوتر.

احسب جيب التمام لزاوية 30 درجة.

• 0.866

• 1.0

• 0.707

• 0.5

Answer explanation

جيب التمام لزاوية 30 درجة هو 0.866. يمكن حسابه باستخدام القيم المعروفة للزوايا في مثلثات 30-60-90، حيث أن جيب التمام يساوي طول الضلع المجاور مقسومًا على طول الوتر.

إذا كان الجانب المقابل 5 والوتر 13، ما هي نسبة الجيب؟

• 5/10

• 6/13

• 3/13

• 5/13

Answer explanation

نسبة الجيب تُحسب بقسمة طول الجانب المقابل على طول الوتر. هنا، الجيب = 5/13. الخيار الصحيح هو 5/13.

حدد ظل زاوية 45 درجة.

• 1.5

• 1

• 0

• -1

Answer explanation

ظل زاوية 45 درجة هو 1. وذلك لأن ظل الزاوية هو النسبة بين الضلع المقابل والضلع المجاور، وفي حالة الزاوية 45 درجة، يكون كلا الضلعين متساويين.

في مثلث قائم، إذا كانت إحدى الزوايا 60 درجة، ما قياس الزاوية الأخرى؟

• 75 درجة

• 30 درجة

• 15 درجة

• 45 درجة

Answer explanation

في مثلث قائم، مجموع زواياه 180 درجة. إذا كانت إحدى الزوايا 60 درجة، فإن الزاوية الأخرى تكون 90 - 60 = 30 درجة. لذا، قياس الزاوية الأخرى هو 30 درجة.

إذا كان الجانب المجاور 7 والوتر 25، احسب جيب التمام.

• 0.75

• 0.28

• 0.14

• 0.56

Answer explanation

لحساب جيب التمام، نستخدم العلاقة: جيب التمام = الجانب المجاور / الوتر. هنا، 7 / 25 = 0.28. لذا، الجواب الصحيح هو 0.28.

احسب الزاوية المفقودة إذا كان الجانب المقابل 8 والجانب المجاور 6.

• 30 درجة

• 45 درجة

• 60 درجة

• 53.13 درجة

Answer explanation

لحساب الزاوية المفقودة، نستخدم دالة الظل: tan(θ) = الجانب المقابل / الجانب المجاور = 8 / 6. باستخدام الآلة الحاسبة، نجد أن θ ≈ 53.13 درجة، لذا الخيار الصحيح هو 53.13 درجة.

ما هي قيمة tan(30 درجة)؟

• 1/2

• 1/√3

• 0

• √3

Answer explanation

قيمة tan(30 درجة) هي 1/√3. يمكن حسابها باستخدام مثلث قائم الزاوية حيث الزاوية 30 درجة، مما يعطي نسبة الضلع المقابل إلى الضلع المجاور.

إذا كان مثلث قائم الزاوية يحتوي على زوايا 30 و 60 درجة، ما هي الزاوية القائمة؟

• 45 درجة

• 60 درجة

• 75 درجة

• 90 درجة

Answer explanation

في مثلث قائم الزاوية، مجموع زوايا المثلث هو 180 درجة. إذا كانت الزوايا 30 و60 درجة، فإن الزاوية القائمة هي 90 درجة (180 - 30 - 60 = 90). لذلك، الخيار الصحيح هو 90 درجة.

احسب الوتر إذا كان أحد الساقين 9 والآخر 12.

• 10

• 13

• 15

• 14

Answer explanation

لحساب الوتر، نستخدم نظرية فيثاغورس: الوتر^2 = 9^2 + 12^2. إذن، الوتر^2 = 81 + 144 = 225. وبالتالي، الوتر = √225 = 15. الخيار الصحيح هو 15.