Ujian Barisan dan Deret Aritmatika

Jika suku pertama dari deret aritmatika adalah 4 dan suku kedua adalah 10, berapa suku ke-6?

• 24

• 34

• 28

• 30

Answer explanation

Deret aritmatika memiliki suku pertama 4 dan suku kedua 10. Selisihnya adalah 10 - 4 = 6. Suku ke-6 dapat dihitung dengan rumus: 4 + (6-1) * 6 = 4 + 30 = 34. Jadi, suku ke-6 adalah 34.

Hitung jumlah 10 suku pertama dari deret aritmatika 5, 8, 11, ...

• 200

• 150

• 175

• 185

Answer explanation

Deret aritmatika ini memiliki suku pertama a = 5 dan beda d = 3. Jumlah 10 suku pertama dapat dihitung dengan rumus S_n = n/2 * (2a + (n-1)d). Jadi, S_10 = 10/2 * (2*5 + 9*3) = 5 * (10 + 27) = 185.

Sebuah kolam renang memiliki panjang 20 m dan lebar 10 m. Jika panjang dan lebar bertambah 2 m setiap tahun, berapa luas kolam setelah 5 tahun?

• 700 m²

• 600 m²

• 800 m²

• 500 m²

Answer explanation

Setelah 5 tahun, panjang kolam menjadi 20 + 2*5 = 30 m dan lebar menjadi 10 + 2*5 = 20 m. Luas kolam = panjang x lebar = 30 m x 20 m = 600 m². Jadi, jawaban yang benar adalah 600 m².

Jika suku pertama dari barisan aritmatika adalah 7 dan suku ke-10 adalah 37, berapa beda dari barisan tersebut?

• 5

• 10/3

• 15

• 20

Answer explanation

Barisan aritmatika memiliki rumus suku ke-n: a_n = a_1 + (n-1)d. Diketahui a_1 = 7 dan a_{10} = 37. Maka, 37 = 7 + 9d, sehingga 30 = 9d, dan d = 30/9 = 10/3. Jadi, beda dari barisan tersebut adalah 10/3.

Sebuah buku memiliki 200 halaman. Jika setiap hari dibaca 5 halaman, berapa hari diperlukan untuk menyelesaikannya?

• 60 hari

• 50 hari

• 30 hari

• 40 hari

Answer explanation

Untuk menyelesaikan buku 200 halaman dengan membaca 5 halaman per hari, dibutuhkan 200 ÷ 5 = 40 hari. Jadi, jawaban yang benar adalah 40 hari.

Suku ke-4 dari barisan aritmatika adalah 12 dan suku ke-7 adalah 21. Berapa suku ke-10 dari barisan tersebut?

• 15

• 25

• 35

• 30

Answer explanation

Diketahui suku ke-4 (a + 3d) = 12 dan suku ke-7 (a + 6d) = 21. Dari sini, kita dapatkan d = 3. Maka, suku ke-10 (a + 9d) = 12 + 9*3 = 30. Jadi, suku ke-10 adalah 30.

Jika jumlah 5 suku pertama dari deret aritmatika adalah 75, berapa suku pertama jika beda deret adalah 5?

• 15

• 10

• 20

• 5

Answer explanation

Jumlah 5 suku pertama deret aritmatika dapat dihitung dengan rumus S = n/2 * (2a + (n-1)d). Dengan S = 75, n = 5, dan d = 5, kita dapat mencari a. Hasilnya, suku pertama a = 5.

Sebuah mobil menempuh jarak 100 km dalam 2 jam. Jika kecepatan bertambah 10 km/jam setiap jam, berapa jarak yang ditempuh dalam 5 jam?

• 400 km

• 300 km

• 250 km

• 375 km

Answer explanation

Mobil awalnya menempuh 100 km dalam 2 jam, jadi kecepatannya 50 km/jam. Dalam 5 jam, kecepatannya bertambah 10 km/jam setiap jam. Total jarak = 50 + 60 + 70 + 80 + 90 = 350 km. Jarak total = 375 km.

Hitung jumlah suku ke-1 hingga ke-20 dari deret aritmatika yang dimulai dengan 2 dan memiliki beda 3.

• 610

• 450

• 720

• 500

Answer explanation

Deret aritmatika dimulai dengan 2 dan beda 3. Suku ke-n dapat dihitung dengan rumus: a_n = a_1 + (n-1)d. Jumlah 20 suku pertama: S_n = n/2 * (a_1 + a_n). Hasilnya adalah 610.

Jika suku pertama dari barisan aritmatika adalah 10 dan suku ke-5 adalah 30, berapa beda dari barisan tersebut?

• 4

• 5

• 6

• 8

Answer explanation

Diketahui suku pertama a1 = 10 dan suku ke-5 a5 = 30. Dalam barisan aritmatika, a5 = a1 + 4d. Jadi, 30 = 10 + 4d, sehingga 4d = 20, dan d = 5. Jadi, beda dari barisan tersebut adalah 5.