数学オリンピックの挑戦

1から100までの整数の中で、3の倍数と5の倍数の和はいくつか？

• 2000

• 2733

• 1500

• 3000

nが自然数のとき、n^2 + n + 1が素数になるのはどのnか？

• 7

• 1, 2, 3, 5, 6

• 4

• 8

10人の中から3人を選ぶ組み合わせの数はいくつか？

• 30

• 120

• 45

• 60

平面上の3点が直線上にある条件を証明せよ。

• 3点が直線上にあるための条件は、(x3 - x1)(y2 - y1) - (y2 - y1)(x2 - x1) = 1が成り立つことである。

• 3点が直線上にあるための条件は、(x1 - x2)(y2 - y3) - (y1 - y3)(x3 - x1) = 0が成り立つことである。

• 3点が直線上にあるための条件は、(x2 - x1)(y3 - y2) + (y2 - y1)(x3 - x1) = 0が成り立つことである。

• 3点が直線上にあるための条件は、(x2 - x1)(y3 - y1) - (y2 - y1)(x3 - x1) = 0が成り立つことである。

サイコロを2回振ったとき、和が7になる確率は？

• 1/12

• 1/3

• 1/4

• 1/6

f(x) = x^2 + 2x + 1の極限をxが無限大に近づくとき求めよ。

• 無限大

• 1

• -無限大

• 0

任意の整数nに対して、n^2が偶数であるための条件は何か？

• nが負の整数であること

• nが偶数であること

• nが1であること

• nが奇数であること

5人の中から2人を選ぶ順列の数はいくつか？

• 25

• 20

• 15

• 10

円の面積を求めるための幾何学的証明を示せ。

• 2πr

• πr²

• πd

• r²/2

コインを3回投げたとき、表が2回出る確率は？

• 1/2

• 3/8

• 1/4

• 5/8