Проверка знаний по интегралам

Определите определенный интеграл от функции f(x) = x^2 на интервале [1, 3].

• 26/3

• 20/3

• 15/3

• 30/3

Вычислите неопределенный интеграл ∫(3x^2 - 4x + 1)dx.

• x^3 - 2x + 5

• 2x^3 - 4x + C

• x^3 - 2x^2 + x + C

• x^3 - 3x^2 + C

Какой интеграл определяет площадь под графиком функции f(x) = sin(x) на интервале [0, π]?

• ∫[0, π/2] sin(x) dx

• ∫[0, π] tan(x) dx

• ∫[0, π] sin(x) dx

• ∫[0, π] cos(x) dx

Вычислите ∫(1/(x^2 + 1))dx.

• arctan(x) + C

• ln(x) + C

• e^x + C

• sin(x) + C

Примените метод подстановки для вычисления ∫(2x * cos(x^2))dx.

• cos(x^2) + C

• sin(x^2) + C

• -sin(x^2) + C

• 2x * sin(x^2) + C

Найдите неопределенный интеграл ∫(e^x * sin(e^x))dx.

• e^x (cos(e^x) - sin(e^x)) + C

• e^x (sin(e^x) + cos(e^x)) + C

• e^x (sin(e^x) - cos(e^x)) + C

• e^x (sin(e^x) - 2cos(e^x)) + C

Вычислите определенный интеграл от функции f(x) = 1/x на интервале [1, 2].

• ln(1)

• 1

• ln(2)

• ln(3)

Какой метод интегрирования лучше всего подходит для ∫(x/(x^2 + 1))dx?

• Метод подстановки

• Метод интегрирования по частям

• Метод Римана

• Метод численного интегрирования

Вычислите ∫(sin^2(x))dx с использованием тригонометрических идентичностей.

• (1/3)x - (1/6)sin(3x) + C

• (1/4)x - (1/2)sin(2x) + C

• (1/2)x + (1/4)sin(2x) + C

• (1/2)x - (1/4)sin(2x) + C

Определите интеграл ∫(x^3 * e^x)dx с помощью интегрирования по частям.

• (x^3 + 3x^2 + 6x + 6)e^x + C

• (x^3 - 2x^2 + 4x)e^x + C

• (x^3 * e^x) + C

• (x^3 - 3x^2 + 6x - 6)e^x + C