Kombinatorikai Kérdések

Válasszuk ki az alábbi gráfok közül, melyben található izolált csúcs?

• G1

• G2

• G3

• G4

5 házaspár foglal helyet egy padon. Hányféleképpen helyezkedhetnek el, ha a házaspárok egymás mellett akarnak ülni?

• 5!∙2!∙2!∙2!∙2!∙2!

• 5!∙2!

• 5!

• 10!

Lehet-e egy ötpontú gráf pontjainak foka rendre 4, 2, 2, 2, 0?

• igen

• nem

Dani meghívta 3 barátját (Anna, Béla, Csaba) egy vidámparkba. A park legizgalmasabb attrakciója egy hullámvasút, amelyen 4 szék van egy sorban. Azonban Dani kijelentette, hogy a szélére (sem az első, sem az utolsó helyre) nem hajlandó ülni, mert túl félelmetesnek találja ezeket a helyeket. Hányféleképpen ülhetnek fel a barátok a hullámvasútra?

• 24

• 6

• 12

• 3

Egy születésnapi összejövetelen egy 7 fős társaság tagjai közül néhányan koccintottak egymással. Lehetséges-e, hogy az egyes résztvevők 1; 2; 2; 3; 3; 6; 6 másik résztvevővel koccintottak az összejövetel során?

• igen

• nem

Egy könyvet, egy füzetet és egy mozijegyet kisorsolunk egy 30 fős osztályban. Hányféleképpen tehetjük meg, ha egy ember maximum egyet kaphat?

• 30∙29∙28

• 24360

• 30∙30∙30

• 30

Melyik ábra egyszerű gráf?

• G1

• G2

• G3

• G4

Határozzuk meg az 1, 2, 2, 3, 3, 3 elemek permutációinak számát.

• 6!

• 60

• 6!/(2!∙3!)

• 6!/2!

Hány olyan ötjegyű szám van, amely csupa páratlan számjegyből áll;

• 5!

• 5∙5∙5∙5∙5

• 3125

• 600

Hány olyan ötjegyű szám van, amely csak 3-as vagy 7-es számjegyet tartalmaz;

• 2∙2∙2∙2∙2

• 5!

• 32

• 10