Latihan Soal KPK Matematika

Ibu memiliki dua jenis lampu hias. Lampu pertama menyala setiap 6 detik sekali, dan lampu kedua menyala setiap 8 detik sekali. Jika kedua lampu dinyalakan pada waktu yang bersamaan, setelah berapa detik kedua lampu tersebut akan menyala bersamaan lagi?

• 24 detik
• 16 detik
• 30 detik
• 12 detik

Sebuah jam dinding berbunyi setiap 15 menit sekali, sedangkan jam lainnya berbunyi setiap 20 menit sekali. Jika kedua jam tersebut berbunyi bersamaan pada pukul 12:00, pada pukul berapa kedua jam tersebut akan berbunyi bersamaan lagi?

• 13.00

• 14.00

• 14.20

• 15.00

Answer explanation

Langkah 1: Faktor prima dari 15 dan 20

• 15 = 3×5

• 20 = 2²x5

Langkah 2: Cari KPK KPK dari 15 dan 20 adalah hasil kali faktor-faktor prima terbesar:

KPK=2² x 3 x 5 = 60

Jadi, kedua jam akan berbunyi bersamaan lagi setelah 60 menit.

Langkah 3: Hitung waktu Jika kedua jam berbunyi bersamaan pada pukul 12:00, maka kedua jam akan berbunyi bersamaan lagi setelah 60 menit, yaitu pada pukul 13:00.

Jawaban: Kedua jam akan berbunyi bersamaan lagi pada pukul 13:00.

Dua bus berangkat dari terminal yang sama. Bus pertama berangkat setiap 9 menit sekali, sedangkan bus kedua berangkat setiap 12 menit sekali. Jika kedua bus berangkat bersamaan pada pukul 08:00, setelah berapa menit kedua bus akan berangkat bersamaan lagi?

• 36 minutes
• 30 minutes
• 48 minutes
• 24 minutes

Di sebuah taman, ada dua jenis bunga: bunga mawar dan bunga melati. Bunga mawar mekar setiap 12 hari, sedangkan bunga melati mekar setiap 15 hari. Jika keduanya mekar pada hari yang sama, setelah berapa hari mereka akan mekar bersamaan lagi?

• 45 hari
• 30 hari
• 75 hari
• 60 hari

Di sebuah taman, ada dua jenis bunga: bunga mawar dan bunga melati. Bunga mawar mekar setiap 12 hari, sedangkan bunga melati mekar setiap 15 hari. Jika keduanya mekar pada hari yang sama, yaitu pada tanggal 8 September 2024, maka pada tanggal berapa mereka akan mekar bersamaan lagi?

• 1 November 2024
• 7 November 2024
• 15 October 2024
• 20 September 2024

Answer explanation

Untuk menentukan pada tanggal berapa bunga mawar dan bunga melati akan mekar bersamaan lagi, kita perlu menghitung KPK dari periode mekarnya kedua bunga dan kemudian menambahkannya ke tanggal awal.

Langkah 1: Hitung KPK

• Periode mekarnya bunga mawar: 12 hari

• Periode mekarnya bunga melati: 15 hari

Mencari KPK dari 12 dan 15:

1. Faktor dari 12:

   • 1, 2, 3, 4, 6, 12

2. Faktor dari 15:

   • 1, 3, 5, 15

3. Kelipatan dari 12:

   • 12, 24, 36, 48, 60, ...

4. Kelipatan dari 15:

   • 15, 30, 45, 60, ...

5. KPK dari 12 dan 15:

   • KPK(12, 15) = 60

Langkah 2: Tambahkan KPK ke Tanggal Awal

Tanggal bunga mawar dan bunga melati mekar bersamaan adalah 8 September 2024.

Kita tambahkan 60 hari ke tanggal ini:

1. September 2024:

   • Dari 8 September ke 30 September: 22 hari

2. Hari yang tersisa:

   • 60 - 22 = 38 hari

3. Oktober 2024:

   • 31 hari di bulan Oktober, sehingga 38 - 31 = 7 hari tersisa

4. November 2024:

   • Hari yang tersisa 7 hari dari 1 November adalah 7 November 2024.

Kesimpulan

Bunga mawar dan bunga melati akan mekar bersamaan lagi pada tanggal 7 November 2024.

Rina dan Budi memiliki dua jam yang berbunyi setiap 36 menit dan 27 menit. Jika keduanya berbunyi bersamaan pada pukul 08:00, pada pukul berapa mereka akan berbunyi bersamaan lagi?

• 09:48
• 09:12
• 10:00
• 09:36

Answer explanation

Untuk menentukan pada pukul berapa Rina dan Budi akan berbunyi bersamaan lagi setelah berbunyi bersamaan pada pukul 08:00, kita perlu menghitung KPK dari interval bunyi jam mereka dan menambahkannya ke waktu awal.

Langkah 1: Faktorisasi Prima

Mencari KPK dari 36 dan 27:

• Faktor prima dari 36:

  36= 2²×3²

• Faktor prima dari 27:

  27=3³

Langkah 2: KPK

Ambil faktor prima dengan eksponen tertinggi:

KPK=2^{2 x} 3³ = 4 x 27 = 108

Langkah 3: Tambahkan KPK ke Waktu Awal

Waktu awal saat Rina dan Budi berbunyi bersamaan adalah pukul 08:00.

Kita tambahkan 108 menit ke waktu ini:

1. Menghitung 108 menit:

   • 108 menit = 1 jam 48 menit

2. Menambahkan waktu:

   • Dari pukul 08:00, tambahkan 1 jam menjadi pukul 09:00.

   • Kemudian tambahkan 48 menit:

     • Pukul 09:00 + 48 menit = Pukul 09:48.

Kesimpulan

Rina dan Budi akan berbunyi bersamaan lagi pada pukul 09:48.

Di sebuah kebun bunga yang indah, Pak Amir memiliki tiga jenis tanaman yang semuanya membutuhkan penyiraman teratur agar tetap sehat dan mekar dengan indah. Namun, masing-masing tanaman memiliki jadwal penyiraman yang berbeda:

• Tanaman Mawar (A) perlu disiram setiap 6 hari.

• Tanaman Melati (B) perlu disiram setiap 8 hari.

• Tanaman Anggrek (C) perlu disiram setiap 12 hari.

Pak Amir menyiram ketiga tanaman tersebut pada tanggal 1 Oktober 2024. Pak Amir penasaran, kapan ketiga tanaman itu akan membutuhkan penyiraman bersamaan lagi setelah hari tersebut?

Pertanyaan:

Pada tanggal berapa Pak Amir harus menyiram ketiga tanaman tersebut bersamaan lagi setelah tanggal 1 Oktober 2024?

• 15 Oktober 2024
• 25 Oktober 2024
• 30 Oktober 2024
• 20 Oktober 2024

Answer explanation

Pembahasan:

Mencari KPK:

1. Faktor prima dari 6:

   6=2 x3

2. Faktor prima dari 8:

3. 8= 2³

4. ^{Faktor Prima dari 12:}

5. 12= 2² x 3

KPK=

2³ x 3 = 8 x 3 = 24

Menambahkan KPK ke Tanggal Awal

Waktu awal penyiraman adalah 1 Oktober 2024.

1. Menambahkan 24 hari:

   • 1 Oktober 2024 + 24 hari = 25 Oktober 2024.

Kesimpulan

Pak Amir harus menyiram ketiga tanaman tersebut bersamaan lagi pada tanggal 25 Oktober 2024.

Di sebuah desa, ada rutinitas pertandingan olahraga antar kampung yang selalu dinanti-nanti oleh warga. Pertandingan Bola Voli diadakan setiap 8 hari, dan Pertandingan Sepak Bola diadakan setiap 12 hari. Keduanya dimulai bersamaan pada tanggal 1 Januari 2025.

• Pertandingan Bola Voli dan Pertandingan Sepak Bola akan diadakan bersamaan lagi pada tanggal 1 Februari 2025.

• Setelah pertandingan pertama pada tanggal 1 Januari 2025, pertandingan Bola Voli berikutnya akan diadakan pada tanggal 9, 17, dan Januari 2025.

• Pertandingan Sepak Bola pertama kali diadakan pada tanggal 1 Januari 2025, dan pertandingan berikutnya akan diadakan pada tanggal 13 Januari 2025.

• Selama bulan Januari 2025, akan ada dua pertandingan Bola Voli yang diadakan.

Answer explanation

Pertandingan Bola Voli diadakan setiap 8 hari dan Sepak Bola setiap 12 hari. Keduanya akan bersamaan lagi pada 1 Februari 2025. Selama Januari, Bola Voli diadakan pada 1 dan 29 Januari, sehingga ada dua pertandingan.

Di sebuah desa, terdapat dua jenis pertandingan olahraga yang sangat dinanti-nanti oleh warga. Pertandingan Basket diadakan setiap 10 hari, dan Pertandingan Badminton diadakan setiap 15 hari. Keduanya dimulai bersamaan pada tanggal 1 Maret 2025.

• Pertandingan Basket dan Pertandingan Badminton akan diadakan bersamaan lagi pada tanggal 1 April 2025.

• Setelah pertandingan pertama pada tanggal 1 Maret 2025, pertandingan Basket berikutnya akan diadakan pada tanggal 11 Maret 2025.

• Pertandingan Badminton pertama kali diadakan pada tanggal 1 Maret 2025, dan pertandingan berikutnya akan diadakan pada tanggal 16 Maret 2025.

• Selama bulan Maret 2025, akan ada dua pertandingan Badminton yang diadakan.

Answer explanation

Pertandingan Basket diadakan setiap 10 hari, jadi setelah 1 Maret, pertandingan berikutnya adalah 11 Maret. Pertandingan Badminton diadakan setiap 15 hari, jadi setelah 1 Maret, pertandingan berikutnya adalah 16 Maret.

Di sebuah desa yang asri, warga sangat mencintai olahraga. Mereka mengadakan tiga jenis pertandingan setiap bulan: Pertandingan Bola Basket yang diadakan setiap 6 hari, Pertandingan Sepak Bola setiap 9 hari, dan Pertandingan Tenis Meja setiap 12 hari. Ketiga pertandingan ini dimulai bersamaan pada tanggal 1 Mei 2025.

Setiap kali ada pertandingan, suasana desa dipenuhi dengan keceriaan. Warga saling berkumpul untuk menyaksikan dan memberi dukungan kepada para peserta.

Setelah pertandingan pertama, warga mulai menghitung hari dengan antusias.

• Pertandingan Bola Basket dan Pertandingan Sepak Bola akan diadakan bersamaan lagi pada tanggal 1 Juni 2025.

• Setelah pertandingan pertama pada tanggal 1 Mei 2025, pertandingan Tenis Meja berikutnya akan diadakan pada tanggal 13 Mei 2025.

• Pertandingan Sepak Bola pertama kali diadakan pada tanggal 1 Mei 2025, dan pertandingan berikutnya akan diadakan pada tanggal 10 Mei 2025.

• Selama bulan Mei 2025, akan ada lima pertandingan Bola Basket yang diadakan.

Answer explanation

Pertandingan Tenis Meja diadakan setiap 12 hari, jadi setelah 1 Mei, pertandingan berikutnya jatuh pada 13 Mei. Sepak Bola diadakan setiap 9 hari, jadi setelah 1 Mei, pertandingan berikutnya pada 10 Mei. Bola Basket setiap 6 hari, total 4 kali di Mei.