Quiz sobre Continuidad de Funciones

¿Qué se entiende por continuidad en matemáticas?

• Un proceso que sigue sin cambios abruptos

• Un proceso que cambia abruptamente

• Un proceso que es siempre discontinuo

• Un proceso que no tiene límites

¿Cuál de las siguientes funciones es continua en todo número real?

• Función logarítmica

• Función raíz cuadrada

• Función polinómica

• Función racional

¿Qué significa que una discontinuidad sea removible?

• No afecta a la continuidad de la función

• Es una discontinuidad en todos los puntos

• Se puede redefinir la función para que sea continua

• No se puede redefinir la función

¿Qué condición debe cumplirse para que una función sea continua en un punto c?

• f(c) no existe

• lím x:c f(x) = f(c)

• f(c) es infinito

• lím x:c f(x) no existe

¿Cuál es un ejemplo de una función continua en su dominio?

• f(x) = sen(x)/x

• f(x) = x^2

• f(x) = 1/(x-1)

• f(x) = 1/x

¿Qué teorema establece que las funciones seno y coseno son continuas?

• Teorema D

• Teorema A

• Teorema E

• Teorema B

¿Qué se requiere para que una función sea continua en un intervalo cerrado [a,b]?

• Ser continua en (a,b) y continua por la derecha en a

• Ser continua en (a,b) y continua por la izquierda en b

• Ser continua en (a,b) y tener discontinuidades en a y b

• Ser continua en (a,b) y no tener límites

¿Qué implica el teorema del valor intermedio?

• Una función continua toma todos los valores entre f(a) y f(b)

• Una función continua tiene un límite en todos los puntos

• Una función continua no puede tener discontinuidades

• Una función continua siempre es creciente

¿Qué tipo de discontinuidad es x=1 en la función f(x) = 1/(x-1)?

• Ambas

• No removible

• Removible

• Ninguna

¿Qué se puede decir sobre la función valor absoluto f(x) = |x|?

• Es continua solo en números positivos

• Es discontinua en cero

• Es continua solo en números negativos

• Es continua en todos los números reales