Проверка знаний по производной

Вычислите производную функции f(x) = 3x^2 + 5x - 7.

• 6x + 5

• 3x + 5

• 6x - 5

• 9x + 7

Каково правило дифференцирования для произведения двух функций?

• f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x)

• f(x) * g(x) + f'(x) * g'(x)

• f(x) * g'(x) - f'(x) * g(x)

• f'(x) + g'(x)

Найдите производную функции f(x) = sin(x) + cos(x).

• f'(x) = -cos(x) + sin(x)

• f'(x) = sin(x) + sin(x)

• f'(x) = -sin(x) - cos(x)

• f'(x) = cos(x) - sin(x)

Какова производная функции f(x) = e^x?

• x^e

• e^2x

• e^x

• ln(x)

Определите критические точки функции f(x) = x^3 - 3x^2 + 4.

• x = 1

• x = -1

• x = 3

• x = 0, x = 2

На каких интервалах функция f(x) = x^2 - 4 возрастает?

• (-∞, 0)

• (0, 2)

• (-2, 2)

• (0, +∞)

Найдите производную функции f(x) = ln(x).

• 1/x

• ln(x^2)

• 1/(x^2)

• e^x

Каково правило дифференцирования для частного двух функций?

• (f/g)' = (f' * g + f * g') / g^2

• (f/g)' = (f' * g - f * g') / g^2

• (f/g)' = (f' * g - f * g') / g

• (f/g)' = (f * g' - f' * g) / g^2

Постройте график производной функции f(x) = x^3 и определите его поведение.

• График производной функции f(x) = x^3 - это парабола, открытая вверх, с нулем в точке x = 0.

• График производной функции f(x) = x^3 - это синусоида, колеблющаяся вокруг оси x.

• График производной функции f(x) = x^3 - это парабола, открытая вниз, с нулем в точке x = 1.

• График производной функции f(x) = x^3 - это прямая линия, проходящая через точку (0,0).

Как найти интервалы убывания функции f(x) = -x^2 + 2x + 1?

• (1, +∞)

• (1, 2)

• (0, 1)

• (-∞, 1)