Post-Test Matematika Diskrit 6

Apa yang dimaksud dengan invers dari relasi R?

• Invers dari relasi R adalah relasi yang terdiri dari pasangan terurut yang dibalik.

• Invers dari relasi R adalah relasi yang sama dengan R.

• Invers dari relasi R adalah relasi yang tidak memiliki pasangan terurut.

• Invers dari relasi R adalah relasi yang hanya terdiri dari elemen tunggal.

Answer explanation

Invers dari relasi R adalah relasi yang terdiri dari pasangan terurut yang dibalik, yaitu jika R berisi (a, b), maka invers R berisi (b, a). Pilihan ini tepat karena mendefinisikan invers dengan benar.

Diberikan himpunan A = {1, 2, 3} dan B = {a, b}. Relasi R dari A ke B adalah {(1, a), (2, b), (3, a)}. Apakah R adalah fungsi dari A ke B?

• Tidak, R tidak dapat didefinisikan sebagai fungsi.

• Ya, R adalah fungsi dari A ke B.

• Ya, R adalah fungsi tetapi tidak lengkap.

• Tidak, R memiliki elemen yang sama dari A ke B.

Answer explanation

R adalah fungsi dari A ke B karena setiap elemen di A memiliki pasangan yang unik di B. Tidak ada elemen di A yang memiliki lebih dari satu pasangan di B, sehingga R memenuhi syarat sebagai fungsi.

Jika relasi R1 = {(1, a), (2, b)} dan R2 = {(2, b), (3, c)}, apa hasil dari gabungan (union) R1 dan R2?

• {(1, a), (3, c)}

• {(2, b), (3, d)}

• {(1, a), (2, b)}

• {(1, a), (2, b), (3, c)}

Answer explanation

Gabungan (union) dari R1 dan R2 menggabungkan semua pasangan yang unik dari kedua relasi. R1 = {(1, a), (2, b)} dan R2 = {(2, b), (3, c)} menghasilkan {(1, a), (2, b), (3, c)}.

Jika f adalah fungsi dari himpunan A ke himpunan B dan semua elemen di B merupakan bayangan dari setidaknya satu elemen di A, maka fungsi f disebut:

• Bijektif

• Injektif

• Fungsi Konstan

• Surjektif

Answer explanation

Fungsi f disebut surjektif jika setiap elemen di himpunan B merupakan bayangan dari setidaknya satu elemen di himpunan A. Ini berarti tidak ada elemen di B yang terlewat, sehingga pilihan yang tepat adalah surjektif.

Jika f : Z → Z didefinisikan oleh f(x) = 2x + 1, apakah fungsi ini merupakan fungsi injektif?

• Ya, fungsi ini merupakan fungsi injektif.

• Tidak, fungsi ini bukan fungsi injektif.

Answer explanation

Fungsi f(x) = 2x + 1 adalah fungsi linear dengan kemiringan positif. Jika f(a) = f(b), maka 2a + 1 = 2b + 1, yang menyiratkan a = b. Ini menunjukkan bahwa fungsi ini injektif, sehingga jawabannya adalah 'Ya, fungsi ini merupakan fungsi injektif.'

Misalkan f : R → R didefinisikan oleh f(x) = x². Apakah fungsi ini merupakan fungsi injektif atau surjektif?

• Fungsi ini injektif dan tidak surjektif.

• Fungsi ini surjektif tetapi tidak injektif.

• Fungsi ini injektif dan surjektif.

• Fungsi ini tidak injektif dan tidak surjektif.

Answer explanation

Fungsi f(x) = x² tidak injektif karena f(1) = f(-1) = 1, sehingga ada dua input berbeda menghasilkan output yang sama. Fungsi ini juga tidak surjektif karena tidak ada x sehingga f(x) = y untuk y < 0. Jadi, jawabannya adalah tidak injektif dan tidak surjektif.

Diberikan fungsi f(x) = x + 1 dan g(x) = x². Tentukan hasil dari komposisi f(g(x)).

• x + 1

• x² - 1

• x² + 1

• x² + 2

Answer explanation

Untuk komposisi f(g(x)), kita substitusi g(x) ke dalam f. Jadi, f(g(x)) = f(x²) = x² + 1. Maka, hasilnya adalah x² + 1, yang merupakan pilihan yang benar.

Jika g(x) = 3x - 2 dan f(x) = x², maka komposisi g(f(x)) adalah:

• x² - 2

• 3x² + 2

• 3x - 2

• 3x² - 2

Answer explanation

Untuk menemukan g(f(x)), substitusi f(x) ke dalam g(x): g(f(x)) = g(x²) = 3(x²) - 2 = 3x² - 2. Jadi, jawaban yang benar adalah 3x² - 2.

Misalkan f : R → R didefinisikan oleh f(x) = 3x - 4. Apakah fungsi ini memiliki invers?

• Ya, fungsi ini memiliki invers.

• Tidak, fungsi ini tidak memiliki invers.

Answer explanation

Fungsi f(x) = 3x - 4 adalah fungsi linear dengan kemiringan 3, yang tidak sama dengan nol. Fungsi linear dengan kemiringan tidak nol selalu memiliki invers. Jadi, ya, fungsi ini memiliki invers.

Jika f(x) = 2x - 5 adalah fungsi bijektif, maka balikan (invers) dari f adalah:

• f^(-1)(x) = x - 5

• f^(-1)(x) = 2x + 5

• f^(-1)(x) = (x + 5)/2

• f^(-1)(x) = 2(x - 5)

Answer explanation

Untuk menemukan invers dari f(x) = 2x - 5, kita ganti f(x) dengan y, sehingga y = 2x - 5. Kemudian, kita isolasi x: x = (y + 5)/2. Maka, inversnya adalah f^(-1)(x) = (x + 5)/2.