Bebras Challenge SMP

Bebras Jordan menebang pohon dan memotongnya sehingga setiap pohon menghasilkan batang pohon yang panjangnya 10 meter.

Bebras Ali ingin membangun bendungan dan membutuhkan kayu sepanjang 4 meter sebanyak 7 batang, dan kayu sepanjang 3 meter sebanyak 7 batang. Ali dapat memotong batang pohon yang sudah dipotong Jordan sesuai dengan keperluannya. Jordan ingin memberikan batang pohon kepada Ali dengan jumlah sesedikit mungkin.

Tantangan:

Berapa banyaknya batang pohon minimal yang dapat dipakai Ali untuk membangun bendungan?

• 5

• 6

• 7

• 8

Untuk mengisi liburannya selama 6 hari, Ana dan Bobi merencanakan tinggal di desa nenek. Kebetulan, di sana ada tiga petani A, B, dan C yang membutuhkan bantuan untuk menggarap sawahnya masing- masing. Mereka menawari Ana dan Bobi upah jika mau membantu mereka. Masing-masing petani tersebut memberikan penawaran yang berbeda:

Petani A menawarkan 10 ribu rupiah buat masing-masing (Ana dan Bobi) setiap hari.

Petani B hanya akan memberi Bobi sepuluh ribu rupiah pada hari pertama kemudian setiap berikutnya menaikkan sebesar 10 ribu menjadi 20 ribu, 30 ribu, dan seterusnya, sementara ia akan memberi Ana di hari pertama 100 ribu rupiah dan kemudian diturunkan 10 ribu rupiah setiap hari berikutnya menjadi 90 ribu, 80 ribu, dan seterusnya.

Petani C tidak tertarik dibantu Bobi, sehingga ia hanya akan memberi 1 ribu rupiah di hari pertama saja dan tidak akan memberi apapun di hari berikutnya. Sementara untuk Ana, ia akan memberikan seribu rupiah pada hari pertama, lalu setiap hari berikutnya dua kali lipat sebelumnya. Jadi Ana akan mendapatkan seribu rupiah, 2 ribu rupiah, 4 ribu rupiah, 8 ribu rupiah dan seterusnya.

Mereka berniat untuk melewati setiap hari masa liburnya di desa nenek dengan membantu petani, dan mereka berdua sudah berjanji untuk bekerja pada petani yang sama. Mengenai upah, mereka juga diam-diam sudah sepakat untuk membagi sama rata dari yang diperoleh berdua.

Tantangan:

Kepada petani yang mana mereka bekerja sehingga mendapat upah yang paling banyak ?

• A

• B

• C

• A atau B

Terdapat lima kartu yang diletakkan berderet. Setiap kartu berisikan lambang hati dalam jumlah tertentu, dari kiri ke kanan secara berurutan adalah 16, 8, 4, 2, dan 1 hati. Di bagian bawah kartu terdapat tulisan angka 0 atau 1. Angka 1 dituliskan jika kartu diatasnya terbuka (dan terlihat gambar hatinya!). Angka 0 dituliskan jika kartu tertutup. Kartu-kartu dapat digunakan untuk membangkitkan kode-kode untuk angka-angka. Sebagai contoh, terdapat 9 gambar hati yang dapat terlihat pada gambar berikut ini, sehingga kode untuk angka 9 adalah 01001.

Tantangan:

Temukan kode untuk 26 gambar hati

Kelompok berjumlah 7 berang-berang memainkan "kursi-musik" yaitu berpindah kursi saat musik dimainkan.

Saat musik dimulai, setiap berang-berang harus berpindah ke kursi searah dengan putaran jarum jam. Satu kursi dapat ditempati oleh lebih dari satu berang-berang.

Pada setiap putaran, Berang-berang besar (A) akan berpindah tiga (3) kursi berlawanan arah jarum jam. Berang-berang sedang (C dan D) akan berpindah dua (2) kursi berlawanan arah jarum jam, sedangkan Berang-berang kecil (E, G, dan F) hanya akan berpindah satu (1) kursi searah jarum jam.

Tantangan:

Jika pada awalnya posisi masing-masing sebagaimana terlihat pada gambar di atas, kursi mana yang TIDAK diduduki berang-berangnya tepat setelah putaran ke-3?

• 2 dan 7

• 3 dan 7

• 1 dan 2

• 1 dan 4

Suatu robot bekerja di suatu kota. Robot berjalan menyusuri jalan dari suatu tempat ke tempat lain mengikuti petunjuk yang diberikan. Pada setiap pertemuan beberapa ruas terdapat putaran (jalan memutar) dan robot akan memutar berlawanan arah jarum jam dan mengambil simpangan urutan tertentu sesuai yang petunjuk yang diberikan. Petunjuk yang diberikan berupa angka-angka urutan

simpangan. Misalnya petunjuk "4 1 2" akan diikuti robot sebagai berikut:

Pada putaran pertama, ambil simpangan ke-4.

Pada putaran kedua, ambil simpangan ke-1.

Pada simpangan ketiga, ambil simpangan ke-2.

Jika robot mula-mula berada di A, maka petunjuk itu akan dijalaninya sebagai tergambar berikut ini dengan menyusuri jalan yang diberi warna gelap sebagai berikut:

Tantangan:

Jika pada awalnya robot berada di A, dan mengikuti petunjuk "3 1 3 2 3", dimanakah ia akan berakhir?

• A

• B

• C

• D

Jack si berang-berang menggulirkan sebuah dadu sepanjang jalan tanpa pengeseran. Untuk memindahkan dadu dari satu petak ke petak berikutnya, Jack memutar dadu sepanjang pinggir yang ada di perbatasan antara dua petak. Dia melakukannya 7 kali sampai dadu mencapai petak berisi bulatan putih di sebelah kanan.

Perhatikan bahwa banyaknya titik di sisi kebalikan sebuah dadu selalu 7 (1 berlawanan dengan 6; 2 berlawanan dengan 5; 3 berlawanan dengan 4). Pada mulanya, sisi dengan 1 titik (berlawanan dengan sisi 6) ada di dasar dadu, seperti ditunjukkan pada gambar. Setelah memutar dadu sekali ke petak kedua, sisi dengan 2 titik (berlawanan dengan 5) akan berada di dasar dadu.

Tantangan:

Sisi dadu dengan berapa titik ada di dasar dadu saat dadu mencapai petak hijau di ujung?

• 4

• 5

• 2

• 6

Robot Candy diprogram untuk mengumpulkan permen sebanyak mungkin yang terhampar di lantai yang terdiri dari petak-petak. Tugas tersebut dilakukan pada saat robot berjalan melalui petak demi petak lantai. Setiap petak di lantai sebagai tergambar di bawah ini memiliki 0, 1, 2 atau 3 permen. Robot Candy mulai dari petak S (untuk start) di kiri bawah dan berakhir di petak F (untuk finish) di kanan atas. Namun, Robot Candy memiliki keterbatasan: setiap kali berpindah, dia hanya bisa berpindah dari satu petak ke petak berikutnya di sebelah kanannya atau di sebelah atasnya.

Tantangan

Mengingat Robot Candy akan mengumpulkan permen sebanyak-banyaknya, berapa banyak permen yang dikumpulkan oleh Robot Candy?

• 10

• 12

• 14

• 16

Kepulauan Honomakato terdiri dari lima pulau yang indah yaitu Ho, No, Ma, Ka, dan To. Pulau terbesar yaitu Ho terhubung ke daratan

(pulau utama) oleh sebuah jembatan besar terbuat dari besi yang kokoh. Selain itu, terdapat jembatan-jembatan kayu yang menghubungkan Ho dengan No, Ho dengan Ka, Ka dengan Ma, dan Ka dengan To.

Penduduk kepulauan Honomakato berharap dibangun dua jembatan kayu lagi agar jika salah satu jembatan kayu putus, setiap pulau tetap masih bisa mencapai daratan lewat pulau Ho, karena jembatan dari Ho ke daratan tak mungkin rusak.

Tantangan:

Jembatan yang mana?

• Ho dengan To, dan No dengan Ma

• Ka dengan No, dan No dengan Ma.

• Ho dengan To, dan Ma dengan To.

• Dua jembatan kayu tidak cukup untuk itu.

Terdapat dua jenis anjing yang berbaris seperti tampak dalam gambar berikut ini:

Suatu pertukaran tempat dapat terjadi antara dua anjing yang berdiri bersebelahan. Akan dilakukan beberapa kali pertukaran tempat, sehingga tiga anjing besar akan berdiri dalam tiga posisi yang bersebelahan.

Tantangan:

Berapakah banyaknya pertukaran sesedikit mungkin yang diperlukan?

• 7

• 5

• 6

• 8

Berikut ini adalah peta untuk berjalan-jalan di taman Bebras:

Lingkaran hijau melambangkan pohon dan garis coklat melambangkan jalan. Perhatikan bahwa huruf yang sama dapat dipakai melambangkan pohon. Trayek dari pohon F ke pohon B dapat dituliskan sebagai F D E C A B. Pada suatu hari minggu, ada dua keluarga jalan-jalan di taman bebras. Trayek keluarga Amir adalah B A A A C E D E E D A. Trayek keluarga Badu adalah F D C D A E A D E D A.

Tantangan:

Asumsikan bahwa kedua keluarga tersebut berangkat bersamaan dan berjalan dari satu pohon ke pohon berikutnya. Waktu tempuh dari satu pohon ke pohon berikutnya selalu sama. Berapa kali kedua keluarga tersebut bertemu pada pohon yang sama?

• satu kali

• dua kali

• tiga kali

• mereka tidak pernah bertemu