B07地球的大小

小王子有一天想要測量他居住的星球大小，可是他又不想繞星球一圈。這時候，他發現相距10公尺的甲、乙兩枝旗竿在陽光的照射下，甲旗竿竟然沒有影子，乙旗竿影子和竿頂的連線和旗竿呈1度夾角(如附圖)。假設這個星球是正圓球形，請問小王子的星球圓周長約有多少公尺？

• 1200m

• 2400m

• 3600m

• 4800m

• 6000m

小王子有一天想要測量他居住的星球大小，可是他又不想繞星球一圈。這時候，他發現相距10公尺的甲、乙兩枝旗竿在陽光的照射下，甲旗竿竟然沒有影子，乙旗竿影子和竿頂的連線和旗竿呈1度夾角(如附圖)。假設這個星球是正圓球形，請問小王子的星球半徑約？m

• 191m

• 382m

• 573m

• 955m

• 1146m

有關希臘數學家厄拉多塞推測地球圓周長，和目前的測量的結果相比，誤差約達15%，其誤差產生的原因和下列何者最不相關？

• 推理地球圓周長的計算方式不正確

• 測量太陽仰角不夠精確

• 亞歷山大城和阿斯旺兩地距離測量不夠精確

• 地球並非是正圓球形

依希臘數學家厄拉多塞推測地球圓周長的方法（以天文方法推測相隔兩地對地心的圓心角，同時測量兩地的距離視為地球大圓上的弧長，再計算出地球的圓周長），以目前較精準的測量工具進行測量，則下列何者估算出的地球會最大？

• 在高緯地區測量同經度不同緯度的兩地之北極星仰角差及距離

• 在低緯地區測量同經度不同緯度的兩地之北極星仰角差及距離

• 在高緯地區測量同緯度不同經度的兩地之北極星仰角差及距離

• 在低緯地區測量同緯度不同經度的兩地之北極星仰角差及距離

Answer explanation

高緯度地區的地面曲率較小，故可推測符合該曲率的圓半徑會較大，亦即在高緯度地區須走較遠的距離，地平面與北極星的夾角才會有相同的變化（與低緯度地區比較）。Cd測不出兩地之圓心角。

附表資料為三個地點的經、緯度及9月17日正午時太陽仰角，已知本校與楓林國小和觀海驛站兩地的距離皆為225km，若以本校與楓林國小的距離為弧長，兩地正午太陽仰角差為該弧圓心角，推算得地球圓周長與目前科學家估算的結果（通過南北極的大圓圓周長為39941km)作比較，兩者誤差約為？

• 0.01%

• 0.1%

• 1%

• 10%

Answer explanation

以本校與楓林國小的距離計算地球圓周長：

225km :地球圓周長=(70.19°-68.16°)：360° ＝＞

地球圓周長=225×360÷2.03≒39901km

（39941-39901）÷ 39941≒0.001=0.1%

附表資料為三個地點的經、緯度及某日正午時太陽仰角，已知本校與楓林國小和觀海驛站兩地的距離皆為225km，請問下列何種估算結果與實際的誤差最小？

• 以本校與楓林國小的距離為弧長，兩地正午太陽仰角差為該弧圓心角，推算得地球圓周長

• 以本校與觀海驛站的距離為弧長，兩地正午太陽仰角差為該弧圓心角，推算得地球圓周長

• 以楓林國小與觀海驛站的距離為弧長，兩地正午太陽仰角差為該弧圓心角，推算得地球圓周長

Answer explanation

兩地同經度上時，距離的大小較接近正午仰角差（圓心角）代表的弧長

附表資料為三個地點的經、緯度及某日正午時太陽仰角，已知本校與楓林國小和觀海驛站兩地的距離皆為225km，依附表資料，下列何項敘述正確？

• 本校剛好正午時，觀海驛站須等片刻才會是正午

• 本校緯度較高，故正午時間比楓林國小和觀海驛站都要晚

• 比較三地正午時間，楓林國小與本校正午時間最接近

• 三地為同時區，故正午時間皆相同

Answer explanation

兩地同經度上時，距離的大小較接近正午仰角差（圓心角）代表的弧長