Tercer Evaluación parcial de Pensamiento Matemático 3

La (a)   derivada de una función proporciona información, la cual permite conocer la forma de la curva que genera dicha función, es decir, la concavidad, así como también los puntos de inflexión de la misma.

Se refiere a la forma en que su gráfica se curva hacia arriba o hacia abajo.

• Función creciente

• Función decreciente

• Concavidad de una función

• Punto de inflexión

Una función f(x) tiene este tipo de concavidad en un intervalo si la línea tangente a la curva está por debajo de la gráfica de la función en ese intervalo, se dice que es convexa. Es decir, f´´(x) > 0

• Concavidad hacia arriba

• Concavidad hacia abajo

Una función f(x) tiene este tipo de concavidad en un intervalo si la línea tangente a la curva está por encima de la gráfica de la función en ese intervalo, se dice que es cóncava. Es decir, f´´(x) < 0

• Concavidad hacia abajo

• Concavidad hacia arriba

La concavidad de la función f(x) = Ln (x) en todo su dominio es:

• Cóncava Hacia abajo

• Cóncava Hacia arriba

La concavidad de la función f(x) = e ^ (x) en todo su dominio es:

• Cóncava hacia arriba

• Cóncava hacia abajo

Son puntos en una curva donde la concavidad cambia de cóncava hacia arriba a cóncava hacia abajo o viceversa. Esto ocurre cuando la segunda derivada cambia de signo.

• Función creciente

• Función decreciente

• Puntos de inflexión

• Puntos de tensión

Para obtener puntos de inflexión primeramente se calcula la segunda derivada, enseguida se encuentran los puntos críticos, después se verifican los cambios de signo analizando los intervalos alrededor de los puntos críticos, decir, si f´´(x) cambia de signo.

• Verdadero

• Falso

La función f(x) = x^3 - 6x^2 + 12x - 8 tiene punto de inflexión en:

• X=0

• X=1

• X=2

• X=-2

La importancia de la concavidad se enfoca en el análisis de gráficas para entender cómo cambia la pendiente de la función, así mismo en la optimización identificando los máximos y mínimos, además de los puntos de inflexión donde la curva cambia.

• Verdadero

• Falso