Parábolas y sus características

Identifica la dirección de apertura de la parábola (y-5)²=-5(x-4).

• abajo

• arriba

• derecha

• izquierda

Answer explanation

La ecuación (y-5)²=-5(x-4) está en la forma estándar de una parábola que abre hacia la izquierda, ya que el coeficiente de (x-4) es negativo. Por lo tanto, la dirección de apertura es izquierda.

¿Cómo se puede determinar si una parábola abre hacia la derecha o hacia la izquierda?

• La parábola abre hacia la derecha si 'p' es negativo.

• La parábola abre hacia la derecha si 'p' es positivo y hacia la izquierda si 'p' es negativo.

• La parábola siempre abre hacia arriba.

• La parábola abre hacia la izquierda si 'p' es cero.

Answer explanation

La parábola abre hacia la derecha si 'p' es positivo, lo que indica que se extiende en esa dirección. Si 'p' es negativo, la parábola se abre hacia la izquierda. Por lo tanto, la respuesta correcta es que depende del signo de 'p'.

¿Qué significa el coeficiente negativo en la ecuación de la parábola?

• Indica que la parábola se abre hacia arriba.

• Indica que la parábola es horizontal.

• Indica que la parábola tiene un vértice en el origen.

• Indica que la parábola se abre hacia abajo.

Answer explanation

Un coeficiente negativo en la ecuación de la parábola indica que se abre hacia abajo. Esto significa que la parábola tiene su vértice en el punto más alto y sus brazos se extienden hacia abajo.

¿Cuál es la coordenada del vértice de la parábola (y-5)²=-5(x-4)?

• (4, 5)

• (5, 4)

• (3, 5)

• (4, 6)

Answer explanation

La ecuación (y-5)²=-5(x-4) está en la forma de una parábola con vértice en (h, k). Aquí, h=4 y k=5, por lo que la coordenada del vértice es (4, 5), que es la respuesta correcta.

¿Qué tipo de parábola es (y-5)²=-5(x-4)?

• Parábola que abre hacia la izquierda

• Parábola que abre hacia abajo

• Parábola que abre hacia arriba

• Parábola que abre hacia la derecha

Answer explanation

La ecuación (y-5)²=-5(x-4) tiene la forma estándar de una parábola que abre hacia la izquierda, ya que el coeficiente de (x-4) es negativo. Esto indica que la parábola se abre en dirección opuesta al eje x positivo.

Si la parábola abre hacia la izquierda, ¿qué indica sobre su ecuación?

• La ecuación tiene la forma (y-k)² = 4p(x-h).

• La ecuación tiene la forma (y-k)² = -4p(x-h).

• La ecuación tiene la forma (x-h)² = -4p(y-k).

• La ecuación tiene la forma (x-h)² = 4p(y-k).

Answer explanation

Una parábola que abre hacia la izquierda tiene su ecuación en la forma (y-k)² = -4p(x-h), donde el signo negativo indica que se abre hacia la izquierda. Las otras opciones no son correctas para esta orientación.

¿Cuál es la ecuación de la parábola que tiene su vértice en (2, 3) y abre hacia la derecha?

• (y-3)²=8(x-2)

• (y-3)²=-8(x-2)

• (x-2)²=8(y-3)

• (x-2)²=-8(y-3)

Answer explanation

La ecuación de una parábola que abre hacia la derecha con vértice en (h, k) es (y-k)²=4p(x-h). Aquí, h=2, k=3 y p=2, por lo que la ecuación es (y-3)²=8(x-2).

¿Cuál es la forma estándar de la ecuación de una parábola que abre hacia arriba?

• (x-h)²=4p(y-k)

• (y-k)²=4p(x-h)

• (x-h)²=-4p(y-k)

• (y-k)²=-4p(x-h)

Answer explanation

La forma estándar de la ecuación de una parábola que abre hacia arriba es (x-h)²=4p(y-k), donde (h,k) es el vértice y p es la distancia del vértice al foco. Esta opción describe correctamente la parábola que se abre hacia arriba.

¿Cuál es la coordenada del vértice de la parábola (y+2)²=6(x-1)?

• (1, -2)

• (-2, 1)

• (1, 2)

• (2, -1)

Answer explanation

La ecuación (y+2)²=6(x-1) está en la forma estándar de una parábola. El vértice se encuentra en (h, k), donde h=1 y k=-2. Por lo tanto, la coordenada del vértice es (1, -2), que es la respuesta correcta.

¿Cuál es la forma estándar de la ecuación de una parábola que abre hacia la derecha?

• (y-k)²=4p(x-h)

• (x-h)²=4p(y-k)

• (y-k)²=-4p(x-h)

• (x-h)²=-4p(y-k)

Answer explanation

La forma estándar de una parábola que abre hacia la derecha es (y-k)²=4p(x-h), donde (h,k) es el vértice y p es la distancia del vértice al foco. Esta opción es correcta porque representa la apertura hacia la derecha.