Тест з теореми Піфагорової

Що таке теорема Піфагорова?

• Формула, що визначає відстань між двома точками на площі.

• Теорема Піфагорова стверджує, що в прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів (a² + b² = c²).

• Метод визначення площі будь-якого прямокутника.

• Спосіб розрахунку діаметра кола.

Answer explanation

Теорема Піфагорова описує відношення між сторонами прямокутного трикутника, стверджуючи, що квадрат гіпотенузи (c²) дорівнює сумі квадратів катетів (a² + b²). Це основний принцип геометрії.

У яких трикутниках використовуєте теорему Піфагорова?

• У будь-яких трикутниках, незалежно від їх форми.

• Піфагорова теорема лише в прямокутних трикутниках.

• У трикутниках, де всі сторони рівні.

• У трикутниках без жодного кута 90 градусів.

Answer explanation

Піфагорова теорема застосовується лише в прямокутних трикутниках, де один з кутів дорівнює 90 градусів. В інших типах трикутників ця теорема не є дійсною.

Що таке гіпотенуза?

• Це найкоротша сторона прямокутного трикутника.

• Сторона прямокутного трикутника, яка утворює прямий кут з іншою стороною.

• Гіпотенуза - це найдовша сторона в прямокутному трикутнику, яка розташована навпроти прямого кута.

• Це будь-яка сторона трикутника, що дорівнює іншій стороні.

Answer explanation

Гіпотенуза - це найдовша сторона в прямокутному трикутнику, яка завжди розташована навпроти прямого кута. Інші варіанти описують або неправильні характеристики, або не відповідають визначенню.

Як знайти довжину гіпотенузи, знаючи катети 3 і 4?

• Гіпотенуза дорівнює 2.

• Гіпотенуза дорівнює 7.

• Гіпотенуза дорівнює 5, після a² + b² = c² => 3² + 4² = 9 + 16 = 25 => c = √25 = 5.

• Гіпотенуза дорівнює 10.

Answer explanation

Гіпотенуза обчислюється за теоремою Піфагора: c = √(a² + b²). Для катетів 3 і 4: c = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5. Правильна відповідь: гіпотенуза дорівнює 5.

Чому дорівнює a², якщо b = 6 та c = 10 у прямокутному трикутнику?

• a² дорівнює 64, так як a² = c² - b² => 10² - 6² = 100 - 36 = 64.

• a² дорівнює 36.

• a² дорівнює 100.

• a² дорівнює 16.

Answer explanation

a² дорівнює 64, оскільки у прямокутному трикутнику виконується теорема Піфагора: a² = c² - b². Підставляючи значення, отримуємо 10² - 6² = 100 - 36 = 64.

Як теорема Піфагоров

Answer explanation

Теорема Піфагора стверджує, що в прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів: a² + b² = c², де c - гіпотенуза, a і b - катети.

у дорівнює a², якщо b = 6 та c = 10 у прямокутному трикутнику?

• 64

• 36

• 100

• 16

Answer explanation

У прямокутному трикутнику за теоремою Піфагора a² = b² + c². Підставляючи b = 6 та c = 10, отримуємо a² = 6² + 10² = 36 + 100 = 136. Однак, якщо a² = 64, то a = 8, що не відповідає даним. Правильна відповідь - 64.

Як теорема Піфагорова залежить від вимірювання відстаней на площині?

• Вона визначає площу плоскої фігури за допомогою сторінки.

• Вона дозволяє знаходити відстань між двома точками на площині через прямокутний трикутник.

• Вона не має програму у вимірюванні відстаней.

• Вона використовується для порівняння радіусів великих кіл.

Answer explanation

Теорема Піфагора дозволяє обчислювати відстань між двома точками на площині, використовуючи прямокутний трикутник. Вона стверджує, що квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів.

Чи може даний трикутник зі сторонами 7, 24, 25 бути прямокутним?

• Так, далі 7² + 24² = 49 + 576 = 625, що дорівнює 25².

• Ні, ці сторони не можуть утворити прямокутний трикутник.

• Тільки якщо один з кутів дорівнює 60°.

• Так, але тільки при площі, меншій за 84.

Answer explanation

Так, трикутник зі сторонами 7, 24, 25 є прямокутним, оскільки 7² + 24² = 625, що дорівнює 25². Це підтверджує теорему Піфагора.

Як знайти одну з катет, якщо гіпотенуза дорівнює 13, а інший катет дорівнює 5?

• Катет дорівнює 12, залишається b² = c² - a² => 13² - 5² = 169 - 25 = 144, b = 12.

• Катет дорівнює 6.

• Катет дорівнює 13.

• Катет дорівнює 8.

Answer explanation

Щоб знайти один з катетів, використовується теорема Піфагора: c² = a² + b². Тут c = 13, a = 5. Підставляючи, отримуємо b² = 13² - 5² = 169 - 25 = 144, отже, b = 12. Правильна відповідь: катет дорівнює 12.