Riset Operasi

Apa tujuan utama dari metode Simpleks?

• Menemukan solusi infeasible

• Memaksimalkan atau meminimalkan fungsi tujuan

• Menghitung jumlah sumber daya yang tersedia

• Mengurangi variabel dari sistem

Pada metode Simpleks, bagaimana variabel yang masuk ke basis dipilih?

• Berdasarkan nilai minimum di baris tujuan

• Berdasarkan nilai positif terbesar di baris tujuan

• Berdasarkan nilai negatif terbesar di baris tujuan

• Berdasarkan nilai minimum di kolom sumber daya

Studi Kasus: Optimasi Produksi Pabrik Perabotan

Sebuah pabrik perabotan memproduksi dua jenis produk: meja (M) dan kursi (K). Tujuan pabrik adalah untuk memaksimalkan keuntungan dengan sumber daya yang terbatas. Informasi mengenai sumber daya dan keuntungan setiap produk adalah sebagai berikut:

1. Setiap meja membutuhkan 4 jam untuk diproduksi dan setiap kursi membutuhkan 3 jam.

2. Total waktu kerja yang tersedia di pabrik adalah 240 jam per minggu.

3. Untuk bahan baku, setiap meja membutuhkan 2 unit bahan, dan setiap kursi membutuhkan 1 unit bahan.

4. Total bahan baku yang tersedia adalah 100 unit.

5. Keuntungan yang diperoleh dari setiap meja adalah Rp500 dan dari setiap kursi adalah Rp300.

Pabrik ingin mengetahui berapa jumlah meja dan kursi yang harus diproduksi setiap minggu untuk memaksimalkan keuntungan.
Buatlah model matematika dari studi kasus pabrik perabotan di atas. Sertakan variabel keputusan, fungsi tujuan, dan batasan-batasan yang ada.

Answer explanation

• Variabel Keputusan:

  • X1: Jumlah meja yang diproduksi per minggu.

  • X2: Jumlah kursi yang diproduksi per minggu.

• model matematikanya adalah sebagai berikut:

  Fungsi Tujuan:

  Maksimalkan Z=500X1+300X2

  Batasan:

  4X1+3X2≤240

• 2X1+X2≤1002

• X1≥0, X2≥0

Studi Kasus: Optimasi Produksi Pabrik Perabotan

Sebuah pabrik perabotan memproduksi dua jenis produk: meja (M) dan kursi (K). Tujuan pabrik adalah untuk memaksimalkan keuntungan dengan sumber daya yang terbatas. Informasi mengenai sumber daya dan keuntungan setiap produk adalah sebagai berikut:

1. Setiap meja membutuhkan 4 jam untuk diproduksi dan setiap kursi membutuhkan 3 jam.

2. Total waktu kerja yang tersedia di pabrik adalah 240 jam per minggu.

3. Untuk bahan baku, setiap meja membutuhkan 2 unit bahan, dan setiap kursi membutuhkan 1 unit bahan.

4. Total bahan baku yang tersedia adalah 100 unit.

5. Keuntungan yang diperoleh dari setiap meja adalah Rp500 dan dari setiap kursi adalah Rp300.

Pabrik ingin mengetahui berapa jumlah meja dan kursi yang harus diproduksi setiap minggu untuk memaksimalkan keuntungan.

Apa yang menjadi fungsi tujuan dari pabrik dalam studi kasus ini?

• Meminimalkan jumlah bahan baku

• Memaksimalkan jumlah produksi

• Memaksimalkan keuntungan

• Meminimalkan waktu produksi

Studi Kasus: Optimasi Produksi Pabrik Perabotan

Sebuah pabrik perabotan memproduksi dua jenis produk: meja (M) dan kursi (K). Tujuan pabrik adalah untuk memaksimalkan keuntungan dengan sumber daya yang terbatas. Informasi mengenai sumber daya dan keuntungan setiap produk adalah sebagai berikut:

1. Setiap meja membutuhkan 4 jam untuk diproduksi dan setiap kursi membutuhkan 3 jam.

2. Total waktu kerja yang tersedia di pabrik adalah 240 jam per minggu.

3. Untuk bahan baku, setiap meja membutuhkan 2 unit bahan, dan setiap kursi membutuhkan 1 unit bahan.

4. Total bahan baku yang tersedia adalah 100 unit.

5. Keuntungan yang diperoleh dari setiap meja adalah Rp500 dan dari setiap kursi adalah Rp300.

Pabrik ingin mengetahui berapa jumlah meja dan kursi yang harus diproduksi setiap minggu untuk memaksimalkan keuntungan.

Manakah dari berikut ini yang merupakan batasan dalam model matematika di atas? (Pilih semua yang benar)

• 4X1 + 3X2 ≤ 240

• 2X1 + X2 ≤ 100

• Z = 500X1 + 300X2

• X1, X2 ≥ 0

Studi Kasus: Optimasi Produksi Pabrik Perabotan

Sebuah pabrik perabotan memproduksi dua jenis produk: meja (M) dan kursi (K). Tujuan pabrik adalah untuk memaksimalkan keuntungan dengan sumber daya yang terbatas. Informasi mengenai sumber daya dan keuntungan setiap produk adalah sebagai berikut:

1. Setiap meja membutuhkan 4 jam untuk diproduksi dan setiap kursi membutuhkan 3 jam.

2. Total waktu kerja yang tersedia di pabrik adalah 240 jam per minggu.

3. Untuk bahan baku, setiap meja membutuhkan 2 unit bahan, dan setiap kursi membutuhkan 1 unit bahan.

4. Total bahan baku yang tersedia adalah 100 unit.

5. Keuntungan yang diperoleh dari setiap meja adalah Rp500 dan dari setiap kursi adalah Rp300.

Pabrik ingin mengetahui berapa jumlah meja dan kursi yang harus diproduksi setiap minggu untuk memaksimalkan keuntungan.

Jika pabrik ingin mengoptimalkan produksi, batasan apa saja yang perlu dipertimbangkan? (Pilih semua yang benar).

• Waktu kerja yang tersedia

• . Bahan baku yang tersedia

• Tingkat kepuasan pelanggan

• Keuntungan setiap produk

Jelaskan langkah-langkah untuk menyelesaikan model program linear menggunakan metode Simpleks.

Answer explanation

• Membentuk Tabel Simpleks Awal: Buat tabel Simpleks awal yang memuat semua variabel keputusan, batasan, serta fungsi tujuan.

• Menentukan Kolom Pivot: Pilih kolom dengan nilai koefisien negatif terbesar di baris fungsi tujuan sebagai kolom pivot.

• Menentukan Baris Pivot: Hitung rasio antara sisi kanan (RHS) dan nilai positif di kolom pivot, pilih rasio terkecil untuk menentukan baris pivot.

• Melakukan Operasi Pivot: Gunakan operasi baris untuk mengubah elemen pivot menjadi 1 dan elemen lain di kolom pivot menjadi 0.

• Ulangi Langkah 2-4: Lanjutkan langkah ini sampai semua koefisien di baris fungsi tujuan non-negatif, yang menandakan solusi optimal telah ditemukan

Mengapa penting untuk mempertimbangkan batasan dalam masalah pemrograman linear?

Answer explanation

Batasan sangat penting dalam masalah pemrograman linear karena mereka merepresentasikan keterbatasan sumber daya yang tersedia, seperti bahan baku dan waktu kerja. Jika kita tidak mempertimbangkan batasan ini, maka solusi yang dihasilkan mungkin tidak realistis atau tidak dapat diterapkan dalam situasi nyata.

Variabel ___________ ditambahkan untuk mengubah ketidaksamaan menjadi persamaan dalam model program linear.

Langkah-langkah dalam metode Simpleks melibatkan: (Pilih semua yang benar)

• Menentukan kolom pivot

• Mengubah persamaan menjadi fungsi non-linear

• Menentukan baris pivot dengan menggunakan rasio minimum

• Menghilangkan variabel slack