Latihan SPtLDV

Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel (SPtLDV) adalah kalimat terbuka yang dihubungkan oleh tanda “>”, “<”, “≤” atau “≥”, dan melibatkan dua variabel berpangkat dua.

• Benar

• Salah

Answer explanation

Definisi SPtLDV

Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel (SPtLDV) adalah kalimat terbuka yang dihubungkan oleh tanda “>”, “<”, “≤” atau “≥”, dan melibatkan dua variabel berpangkat satu.

Bagaimana cara menentukan daerah penyelesaian dari SPtLDV di bawah ini, kecuali

• Mengubah pertidaksamaan Menjadi persamaan/ fungsi

• Menentukan titik potong terhadap sumbu x dan y

• Menggambar grafik fungsi

• Melakukan uji titik

• Melakukan eliminasi dan substitusi dari pertidaksamaan tersebut

Answer explanation

Melakukan eliminasi dan substitusi bukan bagian dari cara menentukan daerah penyelesaian SPtLDV.

Tentukan titik-titik dari SPtLDV berikut ini:

3𝑥 + 6𝑦 < 24

−𝑥 + 3𝑦 > 15

• (-15,0); (0,5); (8,0); (0,4)

• (-1,0); (1,0); (3,5); (0,0)

• (0,5); (0,5); (8,0); (1,4)

• (-15,0); (0,5); (0,0); (0,0)

Answer explanation

langkah awal tentukan titik potong terhadap sumbu x dan y di antara kedua pertidaksamaan tersebut.

titik potong terhadap sumbu x dengan mengganti y=0.

sedangkan titik potong sumbu y dengan mengganti x=0.

Tentukan gambar grafik dari 3𝑥 + 6𝑦 < 24 di bawah ini!

• 
• 
• 
• 
• 

Answer explanation

Perhatikan kembali soalnya dan jangan lupa ubah dulu soalnya menjadi bentuk persamaan, lalu tentukan titik potong terhadap sumbu x dan y.

titik potong terhadap sumbu x, berarti y=0

3x + 6y = 24

3x+ 0 = 24

3x = 24

x = 8, diperoleh titik (8,0)

titik potong terhadap sumbu y, berarti x=0

3x + 6y = 24

0 + 6y = 24

6y = 24

y = 4, diperoleh titik (0,4)

Jadi, dari titik potong (8,0) dan (0,4) dibuat grafik lalu kedua titik digabungkan dengan sebuah garis putus-putus.

kenapa garis putus-putus? karena tanda pertidaksamaan yang digunakan adalah <.

uji salah satu titik sembarang dalam pertidaksamaan 3𝑥 + 6𝑦 < 24, misalnya (0,0) maka :

3𝑥 + 6𝑦 < 24

0 + 0 < 24

0 < 24 ( benar)

maka daerah titik yang berada (0,0) diarsir.

Tentukan daerah penyelesaian dari −𝑥 + 3𝑦 > 15 di bawah ini!

• 
• 
• 
• 
• 

Answer explanation

Perhatikan kembali soalnya dan jangan lupa ubah dulu soalnya menjadi bentuk persamaan, lalu tentukan titik potong terhadap sumbu x dan y.

titik potong terhadap sumbu x, berarti y=0

−𝑥 + 3𝑦 = 15

-x + 0 = 15

-x = 15

x = -15, diperoleh titik (-15,0)

titik potong terhadap sumbu y, berarti x=0

−𝑥 + 3𝑦 = 15

0 + 3y = 15

3y = 15

y = 5, diperoleh titik (0,5)

Jadi, dari titik potong (-15,0) dan (0,5) dibuat grafik lalu kedua titik digabungkan dengan sebuah garis putus-putus.

kenapa garis putus-putus? karena tanda pertidaksamaan yang digunakan adalah >.

uji salah satu titik sembarang dalam pertidaksamaan −𝑥 + 3𝑦 > 15, misalnya (0,0) maka :

−𝑥 + 3𝑦 > 15

0 + 0 > 15

0 > 15 (salah)

maka daerah titik yang berada di (0,0) di biarkan bersih dan daerah seberangnya diarsir.

Apa saja simbol dari pertidaksamaan?

Answer explanation

Pertidaksamaan adalah kalimat terbuka yang dihubungkan oleh hubungan kurang dari “<”, lebih dari “>”, kurang dari sama dengan “≤”, atau lebih dari sama dengan “≥”.

Tentukan titik potong SPtLDV berikut

x + y ≤ 6

• (0,6); (0,6)

• (0,3); (2,0)

• (0,6); (6,0)

• (0,0); (0,0)

• (0,6); (0,0)

Answer explanation

Perhatikan kembali soalnya dan jangan lupa ubah dulu soalnya menjadi bentuk persamaan, lalu tentukan titik potong terhadap sumbu x dan y.

titik potong terhadap sumbu x, berarti y=0

x + y = 6

x + 0 = 6

x = 6, diperoleh titik (6,0)

titik potong terhadap sumbu y, berarti x=0

x + y = 6

0 + y = 6

y = 6, diperoleh titik (0,6)

Jadi, dari titik potong (6,0) dan (0,6)

Tentukan daerah penyelesaian dari x + y ≤ 6 di bawah ini!

• 
• 
• 
• 
• 

Answer explanation

Pertama, tentukan titik potong terhadap sumbu-x dan sumbu-y. Lalu gabungkan 2 titik tersebut dalam sebuah garis.

titik potong terhadap sumbu x, berarti y=0

x + y = 6

x + 0 = 6

x = 6, diperoleh titik (6,0)

titik potong terhadap sumbu y, berarti x=0

x + y = 6

0 + y = 6

y = 6, diperoleh titik (0,6)

Jadi, dari titik potong (6,0) dan (0,6) dibuat grafik lalu kedua titik digabungkan dengan sebuah garis penuh.

kenapa garis penuh? karena tanda pertidaksamaan yang digunakan adalah ≤.

uji salah sembarang titik dalam pertidaksamaan x + y ≤ 6, misalnya (0,0) maka :

x + y ≤ 6

0 + 0 ≤ 6

0 ≤ 6 ( benar)

maka daerah titik yang berada (0,0) diarsir.

Tentukan daerah penyelesaian dari 2x + 3y ≤ 12 di bawah ini!

• 
• 
• 
• 
• 

Answer explanation

Perhatikan kembali soalnya dan jangan lupa ubah dulu soalnya menjadi bentuk persamaan, lalu tentukan titik potong terhadap sumbu x dan y.

titik potong terhadap sumbu x, berarti y=0

2x + 3y = 12

2x + 0 = 12

2x= 12

x = 6, diperoleh titik (6,0)

titik potong terhadap sumbu y, berarti x=0

2x + 3y = 12

0 + 3y = 12

3y = 12

y = 4, diperoleh titik (0,4)

Jadi, dari titik potong (6,0) dan (0,4) dibuat grafik lalu kedua titik digabungkan dengan sebuah garis penuh.

kenapa garis penuh? karena tanda pertidaksamaan yang digunakan adalah ≤.

uji salah satu titik sembarang dalam pertidaksamaan 2x + 3y ≤ 12, misalnya (0,0) maka :

2x + 3y ≤ 12

0 + 0 ≤ 12

0 ≤ 12 ( benar)

maka daerah titik yang berada (0,0) diarsir.

 

Di bawah ini yang bukan merupakan contoh bentuk dari SPtLDV adalah...

• 2x - 3y < 6

  x + y > 6

• 3y - 2x < 6

  y > x

• 5x - 4y > 12

  3x + y > 6

• 5x > y

  3y > 9

• x + y < 8

  3y - 2x > 6

Answer explanation

Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel (SPtLDV) adalah pertidaksamaan yang melibatkan dua variabel berpangkat satu.

5x > y dan 3y > 9 bukan bentuk SPtLDV karena 3y > 9 hanya memuat satu variabel saja yaitu y.