Desvendando Funções Quadráticas

Qual das seguintes expressões representa uma função quadrática?

Answer explanation

A função quadrática é da forma f(x) = ax^2 + bx + c, onde a, b e c são constantes e a ≠ 0. A expressão f(x) = x^2 + 3x + 1 se encaixa nessa definição, enquanto as outras opções não são quadráticas.

Answer explanation

Para resolver a equação quadrática \(f(x) = x^2 - 4x + 3 = 0\), fatoramos como \((x - 1)(x - 3) = 0\). As soluções são \(x = 1\) e \(x = 3\). Portanto, a resposta correta é \(x = 1\) ou \(x = 2\).

Answer explanation

Para encontrar o vértice da função quadrática f(x) = x^2 - 4x + 4, usamos a fórmula x = -b/2a. Aqui, a = 1 e b = -4, então x = 2. Substituindo x na função, f(2) = 0. Assim, o vértice é (2, 0).

Answer explanation

Para encontrar o valor de f(1), substituímos x por 1 na função f(x) = x^2 + x - 2. Assim, f(1) = 1^2 + 1 - 2 = 1 + 1 - 2 = 0. Portanto, o valor correto é 0.

Qual das seguintes opções representa o gráfico de uma função quadrática que abre para baixo?

Answer explanation

A função quadrática que abre para baixo tem um coeficiente principal negativo. A opção correta é f(x) = -x^2 + 2x - 1, pois o coeficiente de x^2 é -1, indicando que o gráfico é uma parábola invertida.

Answer explanation

A soma das raízes de uma equação quadrática na forma ax² + bx + c = 0 é dada por -b/a. Para a equação x² - 5x + 6 = 0, temos a = 1 e b = -5. Assim, a soma das raízes é -(-5)/1 = 5. Portanto, a resposta correta é 5.

Answer explanation

Para encontrar o valor máximo da função quadrática f(x) = -x^2 + 3x + 2, usamos a fórmula do vértice x = -b/(2a). Aqui, a = -1 e b = 3, resultando em x = 1. Substituindo x = 1 na função, obtemos f(1) = 6, que é o valor máximo.

Answer explanation

Para encontrar f(0), substituímos x por 0 na função f(x) = x^2 - 2x + 1. Isso resulta em f(0) = 0^2 - 2*0 + 1 = 1. Portanto, o valor de f(0) é 1.

Answer explanation

A função quadrática intercepta o eixo y no ponto onde x=0. Para f(x) = x^2 + x + 2, substituindo x por 0, obtemos f(0) = 2. Portanto, essa função intercepta o eixo y em 2, sendo a resposta correta.

Answer explanation

Para encontrar a altura máxima, usamos a fórmula do vértice da parábola: t = -b/(2a). Aqui, a = -4.9 e b = 19.6. Calculando, t = 2 segundos. Substituindo em h(t), obtemos h(2) = 29.6 metros, que é a altura máxima.