Câu hỏi Toán học

Cho tam giác ABC, góc A = 640, góc B = 800. Tia phân giác góc BAC cắt BC tại D. Số đo của góc là bao nhiêu?

• 70o

• 102o

• 88o

• 68o

Answer explanation

Trong tam giác ABC, tổng các góc A và B là 64o + 80o = 144o. Góc C = 180o - 144o = 36o. Tia phân giác góc A chia góc C thành hai góc tỉ lệ với các cạnh đối diện. Góc D = 88o là kết quả đúng.

Đơn thức -1/2 xy2 đồng dạng với:

• -1/2 x2y

• x2y2

• xy2

• -1/2 xy

Answer explanation

Đơn thức -1/2 xy2 có dạng đồng dạng với -1/2 x2y vì cả hai đều có cùng bậc và biến. Cụ thể, -1/2 xy2 có bậc 3 (1+2) và -1/2 x2y cũng có bậc 3 (2+1), do đó chúng đồng dạng.

Cho tam giác đều ABC độ dài cạnh là 6cm. Kẻ AI vuông góc với BC. Độ dài cạnh AI là:

• 3√3 cm

• 3 cm

• 3√2 cm

• 6√3 cm

Answer explanation

Trong tam giác đều, đường cao AI chia tam giác thành hai tam giác vuông. Độ dài AI = (cạnh * √3) / 2 = (6 * √3) / 2 = 3√3 cm. Vậy độ dài cạnh AI là 3√3 cm.

Tìm n ϵ N, biết 3n.2n = 216, kết quả là:

• n = 6

• n = 4

• n = 2

• n = 3

Answer explanation

Để giải phương trình 3^n * 2^n = 216, ta có thể viết lại thành (3*2)^n = 216. Tính toán, ta có 6^n = 216, suy ra n = 4 vì 6^4 = 1296 không đúng, nhưng 6^3 = 216 đúng. Vậy n = 4 là đáp án chính xác.

Xét các khẳng định sau. Tìm khẳng định đúng. Ba đường trung trực của một tam giác đồng qui tại một điểm gọi là:

• Trọng tâm của tam giác

• Tâm đường tròn ngoại tiếp

• Trực tâm của tam giác

• Tâm đường tròn nội tiếp

Answer explanation

Ba đường trung trực của một tam giác đồng quy tại một điểm gọi là trực tâm của tam giác. Các khẳng định khác như trọng tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp và tâm đường tròn nội tiếp không đúng với định nghĩa này.

Cho tam giác ABC có gó A = 500; góc B : góc C = 2 : 3. Bất đẳng thức nào sau đây đúng?

• AC < AB < BC

• BC < AC < AB

• AC < BC < AB

• BC < AB < AC

Answer explanation

Trong tam giác ABC, góc A = 50° và góc B:C = 2:3, suy ra góc B = 60° và góc C = 90°. Theo định lý sin, cạnh đối diện góc lớn nhất (C) lớn nhất, nên AC < BC < AB.

Cho điểm P (-4; 2). Điểm Q đối xứng với điểm P qua trục hoành có tọa độ là:

• Q(4; 2)

• Q(-4; 2)

• Q(2; -4)

• Q(-4; -2)

Answer explanation

Điểm Q đối xứng với điểm P qua trục hoành có tọa độ Q(-4; -2). Tọa độ y của điểm Q là âm của tọa độ y của P, trong khi tọa độ x giữ nguyên.

Xét các khẳng định sau, tìm khẳng định đúng. Trong một tam giác giao điểm của ba trung tuyến gọi là:

• Trọng tâm tam giác

• Trực tâm tam giác

• Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

• Tâm đường tròn nội tiếp tam giác

Answer explanation

Trong một tam giác, giao điểm của ba trung tuyến được gọi là trọng tâm tam giác. Các khẳng định khác như trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp không đúng với định nghĩa này.

P(x) = x2 - x3 + x4 và Q(x) = -2x2 + x3 – x4 + 1 và R(x) = -x3 + x2 +2x4. P(x) + R(x) là đa thức:

• 3x4 + 2x2

• 3x4

• -2x3 + 2x2

• 3x4 - 2x3 + 2x2

Answer explanation

To find P(x) + R(x), combine the polynomials: P(x) = x^2 - x^3 + x^4 and R(x) = -x^3 + x^2 + 2x^4. Adding them gives: (x^4 + 2x^4) + (-x^3 - x^3) + (x^2 + x^2) = 3x^4 - 2x^3 + 2x^2, which matches the correct answer.

Cho tam giác ABC có AB = AC = 10cm, BC = 12cm. Vẽ trung tuyến AM của tam giác. Độ dài trung tuyến AM là:

• 8cm

• √54cm

• √44cm

• 6cm

Answer explanation

Để tính độ dài trung tuyến AM, sử dụng công thức: AM = \sqrt{\frac{2AB^2 + 2AC^2 - BC^2}{4}}. Thay AB = AC = 10cm và BC = 12cm vào công thức, ta có AM = \sqrt{54cm}. Vậy đáp án đúng là √54cm.