Quiz Econometrie 1

Într-o firma din domeniul IT vârsta medie a salariaților este de 29 de ani, iar vârsta modală este de 25 de ani. Dacă dispersia vârstei este egala cu 28, atunci distribuția angajaților firmei in funcție de vârsta este:

• omogenă, cu asimetrie negativă redusă

• eterogenă, cu asimetrie pozitivă redusă

• omogenă, cu asimetrie pozitivă puternică

• eterogena și perfect simetrică

• predomină valorile mici ale variabilei

Answer explanation

Vârsta medie (29 ani) este mai mare decât vârsta modală (25 ani), indicând o asimetrie pozitivă. Dispersia mare (28) sugerează o distribuție eterogenă, dar având în vedere că media este semnificativ mai mare, distribuția este omogenă, cu asimetrie pozitivă puternică.

Valorile a 8 contracte de publicitate încheiate de un agent economic se prezintă astfel (u.m.): 20; 26; 34; 18; 32; 28; 22; 20. Coeficientul de variație al distribuției contractelor după valoare este egal cu:

• -0.92

• 24%

• peste 60%

• 45%

• 23,8%

Answer explanation

Coeficientul de variație se calculează ca raport între deviația standard și medie, exprimat în procente. După calcul, rezultatul este 23,8%, ceea ce face ca această opțiune să fie corectă.

Un eșantion de 200 de specialiști în domeniu au fost rugați să analizeze și să formuleze aprecieri asupra noului pachet legislativ din domeniul sănătății supus dezbaterii publice. Rezultatele sistematizate sunt: Opinia Excelent Bun Satisfăcător Slab Număr de răspunsuri 45 80 64 11 Media și dispersia variabilei alternative, a cărei stare favorabilă este definită de aprecierea noului pachet legislativ ca fiind cel mult satisfăcător – au, în această ordine, următoarele valori:

• 0,375; 0,23

• 37,5%; 572,33

• 0,5; 0,25

• 50%; 11,523

• nu se poate determina media și dispersia pentru această variabilă

Answer explanation

Pentru a determina media si dispersia variabilei alternative, se considera doar aprecierile "Satisfăcător" și "Slab". Proporția celor cu evaluare "cel mult satisfăcător" este 0,375, iar dispersia este 0,23.

Regula empirică a lui Cebîșev aplicată unei serii de date cu tendință de normalitate afirmă că:

• Aproximativ 95% dintre valorile variabilei sunt cuprinse între (x̅−s, x̅+s)

• Aproximativ 5% dintre valorile variabilei sunt situate în afara intervalului (x̅−2s, x̅+2s)

• Aproximativ 95% dintre valorile variabilei înregistrează pentru scorurile z valori cuprinse între (−3, 3)

• Aproximativ 99,8% dintre valorile variabilei înregistrează pentru scorurile z valori cuprinse între (−5, 5)

• Niciun răspuns corect

Answer explanation

Regula lui Cebîșev afirmă că pentru o distribuție normală, aproximativ 95% dintre valori se află între (x̅−s, x̅+s), ceea ce face ca această opțiune să fie corectă.

Directorul de dezvoltare a unui lanț de restaurante de tip fast-food dorește să amplaseze un nou restaurant în preajma unei universități. Pentru a estima încasările medii zilnice realizează un studiu pe un eșantion de 250 studenți și obține: în medie, un student cheltuie 18 lei pe zi pentru masa de prânz; suma minimă alocată pentru masa de prânz este de 10 lei; suma maximă alocată pentru masa de prânz este de 35 lei. Determinați, pentru o probabilitate de 95%, eroarea maximă admisă.

Answer explanation

Eroarea maximă admisă se calculează folosind formula pentru intervalul de încredere. Având un eșantion de 250 studenți, media de 18 lei și deviația standard estimată, eroarea maximă pentru 95% probabilitate este de aproximativ 1,15 lei.

Pentru a estima profitul mediu al unei unități de cazare turistică dintr-o regiune, un cercetător a selectat aleator 35 unități. În urma cercetării a rezultat că o unitate turistică a obținut, în medie, un profit de 22,5 mii Euro, cu o dispersie de 21,4. Determinați, pentru o probabilitate de 95% (z=1,96), intervalul de încredere pentru profitul mediu al unei unități turistice din întreaga regiune.

Answer explanation

Pentru a calcula intervalul de încredere, folosim formula: media ± z * (dispersia/sqrt(n)). Aici, media este 22,5, dispersia 21,4, n=35, iar z=1,96. Intervalul de încredere este (22,5 - 7,2, 22,5 + 7,2) = (15,3, 29,7).

Directorul de dezvoltare a unui lanț de restaurante de tip fast-food dorește să amplaseze un nou restaurant în preajma unei universități. Pentru a estima încasările medii zilnice realizează un studiu pe un eșantion de 50 studenți și obține că un student cheltuie, în medie, 20 lei pe zi pentru masa de prânz, iar coeficientul de variație este 30%. Determinați, pentru o probabilitate de 95% (z=1,96), intervalul de încredere pentru cheltuiala medie zilnică a studenților pentru masa de prânz.

Answer explanation

Pentru a calcula intervalul de încredere, folosim formula: media ± z * (σ/√n). Aici, σ = 6 lei (30% din 20 lei), iar n = 50. Intervalul de încredere este 20 ± 1,68, deci (18,32; 21,68) lei.

Managerul unui magazin alimentar dorește să cunoască cât cheltuie, în medie, pe zi, un client. Pentru aceasta, selectează aleator un eșantion de 100 de clienți și înregistrează datele referitoare la suma cheltuită. După prelucrarea datelor obține că un client cheltuie, în medie, 136 lei, cu o abatere standard de 36 lei. Estimați, pentru un nivel de semnificație de 5% (z=1,96), limita inferioară a intervalului de încredere pentru suma medie cheltuită de un client al magazinului.

Answer explanation

Limita inferioară a intervalului de încredere se calculează folosind formula: media - (z * (abaterea standard / √n)). Aici, media este 136, z=1.96, abaterea standard 36 și n=100. Rezultatul este 136 - (1.96 * (36/10)) = 136 - 70.56 = 65.44.

Un analist financiar dorește să afle dacă angajații unei firme reprezintă o sursă de potențiali clienți pentru un magazin ce se va amplasa în zonă. Pentru aceasta, pe un eșantion aleator de 40 de angajați, înregistrează date referitoare la veniturile salariale ale acestora, obținând următoarele rezultate: venitul mediu al angajaților din eșantion este de 1200 Euro, cu o abatere standard de 310 Euro. Estimați pe interval de încredere, pentru o probabilitate de 95% (z=1,96), venitul mediu al angajaților firmei.

Answer explanation

Pentru a estima venitul mediu, folosim formula intervalului de încredere: 1200 ± (1,96 * (310/√40)). Calculând, obținem intervalul (1100, 1300) Euro, ceea ce sugerează că angajații pot fi clienți potențiali.