Quiz sui Numeri Reali e l'Assioma di Completezza

Che cosa afferma l'assioma di completezza?

• I numeri reali non esistono

• I numeri razionali sono completi

• Ogni numero ha il suo posto

• Ci sono buchi nei numeri reali

Answer explanation

L'assioma di completezza afferma che ogni numero reale ha un posto ben definito nella retta numerica, senza buchi. Questo significa che non ci sono lacune nei numeri reali, rendendo la scelta "Ogni numero ha il suo posto" corretta.

Quale numero non è un numero razionale?

• 1

• √2

• 0

• 3/4

Answer explanation

Il numero √2 non è razionale perché non può essere espresso come frazione di due interi. Gli altri numeri (1, 0, 3/4) sono tutti razionali.

Qual è l'insieme dei numeri naturali?

• {...,-2,-1,0,1,2}

• {0,1,2,3,...}

• {1,2,3,4,5}

• {...,-3,0,1,2}

Answer explanation

L'insieme dei numeri naturali include tutti i numeri interi non negativi, partendo da 0 e proseguendo all'infinito. Quindi, la risposta corretta è {0,1,2,3,...}, che rappresenta esattamente questa definizione.

Quale proprietà non è condivisa tra Q e R?

• Esistenza dell'elemento neutro

• Commutativa

• Associativa

• Completezza

Answer explanation

La completezza è una proprietà che non è condivisa tra i numeri razionali (Q) e i numeri reali (R). Mentre R è completo, Q non lo è, poiché non contiene tutti i limiti delle sue successioni convergenti.

Cosa rappresenta l'insieme R?

• Numeri reali

• Numeri interi

• Numeri naturali

• Numeri razionali

Answer explanation

L'insieme R rappresenta i numeri reali, che includono tutti i numeri razionali e irrazionali. Gli altri insiemi menzionati, come i numeri interi, naturali e razionali, sono sottoinsiemi dei numeri reali.

Qual è un esempio di numero irrazionale?

• 2

• 3/2

• √2

• 4

Answer explanation

Un numero irrazionale non può essere espresso come frazione. √2 è irrazionale perché non può essere scritto come rapporto di due interi, mentre 2, 3/2 e 4 sono numeri razionali.

Qual è la condizione per un elemento separatore?

• a ≤ c ≤ b

• c ≤ a ≤ b

• b ≤ c ≤ a

• a ≤ b ≤ c

Answer explanation

La condizione per un elemento separatore è che deve trovarsi tra gli altri due elementi. L'unica opzione corretta è a ≤ c ≤ b, che indica che c è compreso tra a e b.

Qual è il supremo dell'insieme A = { x ∈ R : x < 5 }?

• 5

• 4

• 6

• 3

Answer explanation

Il supremo di un insieme è il più piccolo numero reale che è maggiore o uguale a tutti gli elementi dell'insieme. Per A = { x ∈ R : x < 5 }, il supremo è 5, poiché è il limite superiore dell'insieme.