Επίλυση Πρωτοβάθμιων Εξισώσεων με Απόλυτες Τιμές

Λύστε την εξίσωση: |x - 3| = 5.

• x = 0

• x = 8, x = -2

• x = 5

• x = 3

Answer explanation

Για να λύσουμε την εξίσωση |x - 3| = 5, διαχωρίζουμε σε δύο περιπτώσεις: x - 3 = 5 και x - 3 = -5. Από την πρώτη περίπτωση προκύπτει x = 8 και από τη δεύτερη x = -2. Έτσι, οι λύσεις είναι x = 8, x = -2.

Λύστε την εξίσωση: |2x + 1| = 7.

• x = 3, x = -4

• x = 0

• x = 2

• x = -3

Answer explanation

Για να λύσουμε την εξίσωση |2x + 1| = 7, εξετάζουμε τις περιπτώσεις: 2x + 1 = 7 και 2x + 1 = -7. Από την πρώτη περίπτωση προκύπτει x = 3 και από τη δεύτερη x = -4. Έτσι, οι λύσεις είναι x = 3 και x = -4.

Ποια είναι η λύση της εξίσωσης: |x + 4| = 0;

• x = 0

• x = -5

• x = 4

• x = -4

Answer explanation

Η εξίσωση |x + 4| = 0 σημαίνει ότι το περιεχόμενο της απόλυτης τιμής πρέπει να είναι 0. Έτσι, x + 4 = 0, άρα x = -4. Η σωστή απάντηση είναι x = -4.

Λύστε την εξίσωση: |3x - 2| = 4.

• x = 2, x = -2/3

• x = -1

• x = 3

• x = 1

Answer explanation

Για να λύσουμε την εξίσωση |3x - 2| = 4, εξετάζουμε τις περιπτώσεις: 3x - 2 = 4 και 3x - 2 = -4. Από την πρώτη περίπτωση προκύπτει x = 2 και από τη δεύτερη x = -2/3. Έτσι, οι λύσεις είναι x = 2 και x = -2/3.

Ποια είναι οι λύσεις της εξίσωσης: |x| = 6;

• x = 0

• x = 3

• x = 6, x = -6

• x = -3

Answer explanation

Η εξίσωση |x| = 6 σημαίνει ότι x μπορεί να είναι είτε 6 είτε -6, καθώς η απόλυτη τιμή ενός αριθμού είναι πάντα θετική. Έτσι, οι λύσεις είναι x = 6 και x = -6.

Λύστε την εξίσωση: |x - 1| + 2 = 5.

• x = 1

• x = 3

• x = 0

• x = 4, x = -2

Answer explanation

Για να λύσουμε την εξίσωση |x - 1| + 2 = 5, αφαιρούμε 2 και έχουμε |x - 1| = 3. Αυτό δίνει δύο περιπτώσεις: x - 1 = 3 (άρα x = 4) και x - 1 = -3 (άρα x = -2). Έτσι, οι λύσεις είναι x = 4 και x = -2.