Интегралы и их свойства

Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле 02dx13fx,ydy

• 13dy02fx,ydx

• 45dy03fx,ydx

• 12dy03fx,ydx

• 02dy14fx,ydx

• 01dy02fx,ydx

Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле 24dy-21fx,ydx

• -21dx24fx,ydy

• -24dx23fx,ydy

• 02dx03fx,ydy

• 45dy13fx,ydx

• 01dx02fx,ydy

Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле 12dy-21fx,ydx

• -21dx12fx,ydy

• 14dx-24fx,ydy

• 02dx12fx,ydy

• 02dx-31fx,ydy

• -24dx-21fx,ydy

Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле 24dx26fx,ydy

• 26dy24fx,ydx

• 62dy42fx,ydx

• 12dx45fx,ydy

• 12dy57fx,ydx

• 45dy25fx,ydx

Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле 01dx23fx,ydy

• 23dy01fx,ydx

• 01dy01fx,ydx

• 10dy01fx,ydy

• 45dy01fx,ydx

• 26dy01fx,ydx

Геометрический смысл двойного интеграла:

• ∬Dfx,ydxdy=S площадь области Df(x,y)≠0

• егер f(x,y) - беттік тығыздық болса, тогда ∬Dfx,ydxdy пластинканың массасына тең

• f(x,y)≠0 в области ∬Dfx,ydxdyDобъем цилиндрического тела

• ∬Dfx,ydxdy=L -линия ограничивает область D

• ∬Dfx,ydxdy=x0, центр тяжести области D

Формула для вычисления площади плоской фигуры D с помощью двойного интеграла в декартовых координатах:

• S=∬Ddxdy

• S=∬Dxdxdy

• S=∬Dydxdy

• S=∬Dx+ydxdy

• S=∬Dx2+y2dxdy

Что выражается формулой

Что выражается формулой ∬Ddxdy

• площадь плоской фигуры D

• объем плоской области D

• момент инерции области D

• центр тяжести области D

• плотность области D

Формула, выражающая аддитивность двойных интегралов. Если область D разделена на несколько D1,D2,…,Dk без общих внутренних точек, то:

• ∬Dfx,ydxdy=i=1k∬Dix,ydxdy

• ∬Dλf1x,yf2x,ydxdy=λ∬Dfx,ydxdy

• ∬Dfx,ydxdy=fx0,y0∙S, мұндағыS - площадь областиD, x0,y0∈D

• ∬Df1x,yf2x,ydxdy=∬Df19x,y)dxdy+μ∬Df2x,ydxdy

• ∬Dfx,ydxdy=λ∬D1f1x,ydxdy∬D2f2x,ydxdy… ∬Dkfkx,ydxdy