向量運算與幾何意義測試

計算向量 A(2, 3) 和 B(4, -1) 的內積。

• 6

• 7

• 5

• -2

求向量 A(1, 2) 和 B(3, 4) 之間的夾角。

• θ ≈ 0.7854 弧度

• θ ≈ 1.5708 弧度

• θ ≈ 0.6435 弧度

• θ ≈ 1.0472 弧度

給定平面上兩條直線的法向量分別為 (2, 3) 和 (4, -1)，求它們的夾角。

• 約 45.67 度

• 約 90.00 度

• 約 72.34 度

• 約 120.50 度

計算向量 A(5, 0) 在向量 B(1, 1) 上的正射影。

• (0, 0)

• (1, 1)

• (3, 3)

• (2.5, 2.5)

解釋向量內積的幾何意義。

• 向量內積只與向量的方向有關，與長度無關。

• 向量內積的幾何意義是兩個向量的長度乘以它們夾角的餘弦值。

• 向量內積是兩個向量的長度相加。

• 向量內積的幾何意義是兩個向量的長度乘以它們夾角的正弦值。

求向量 A(-1, 2) 和 B(2, 3) 的內積。

• 1

• 6

• 5

• 4

計算向量 A(3, 4) 和 B(-4, 3) 的夾角。

• 60°

• 45°

• 90°

• 180°

給定向量 A(1, 2, 3)，求其法向量。

• (1, 2, 3)

• (2, 4, 6)

• (0, 0, 0)

• (-1, -2, -3)

計算向量 A(2, 2) 在向量 B(1, 0) 上的正射影。

• (1, 1)

• (2, 2)

• (2, 0)

• (0, 2)

解釋正射影的幾何意義。

• 正射影是將物體的影像放大到無限大。

• 正射影的幾何意義是將三維物體的點投影到二維平面上，形成其在該平面上的影像。

• 正射影的幾何意義是將影像轉換為顏色。

• 正射影是將二維物體的點投影到三維空間中。