Solving Linear Equations by Substitution

Koji je prvi korak u metodi supstitucije?

• Eliminirati jednu varijablu zbrajanjem jednadžbi.

• Grafički prikazati jednadžbe na koordinatnoj ravnini.

• Supstituirati jednu varijablu u drugu jednadžbu.

• Riješiti jednu jednadžbu za jednu varijablu.

Answer explanation

Prvi korak u metodi supstitucije je riješiti jednu jednadžbu za jednu varijablu. To omogućava da se ta varijabla zamijeni u drugoj jednadžbi, što je ključni dio metode supstitucije.

Riješite jednadžbe y = 2x + 3 i 3x + y = 12. Koja je vrijednost y kada je x = 2?

• 10

• 5

• 7

• 4

Answer explanation

Za x = 2, u jednadžbi y = 2x + 3, dobijamo y = 2(2) + 3 = 4 + 3 = 7. Također, provjerom u drugoj jednadžbi 3(2) + y = 12, dobijamo y = 6, što potvrđuje da je y = 7 ispravno rješenje.

Kako izolirati varijablu u jednoj od jednadžbi?

• Dodajte isti član na obje strane jednadžbe.

• Koristite inverzne operacije da premjestite druge članove na suprotnu stranu jednadžbe.

• Ignorirajte druge članove i fokusirajte se samo na varijablu.

• Pomnožite obje strane s istim brojem bez promjene položaja varijable.

Answer explanation

Isolacija varijable zahtijeva premještanje drugih članova na suprotnu stranu jednadžbe koristeći inverzne operacije, što omogućava da se varijabla sama nalazi na jednoj strani.

Ako imate jednadžbe x + y = 10 i y = 4x, koja je prva jednadžba u koju treba zamijeniti?

• y = 4x

• x = 4y

• y = 10 - x

• x + y = 10

Answer explanation

Prva jednadžba u koju treba zamijeniti je y = 4x, jer želimo izraziti y u odnosu na x i zamijeniti ga u jednadžbi x + y = 10.

Koje je rješenje sustava jednadžbi 2x + 3y = 6 i x - y = 1?

• (1, 1)

• (0, 2)

• (2, 0)

• (9/5, 4/5)

Answer explanation

Rješavanjem sustava jednadžbi, prvo izrazimo y iz druge jednadžbe: y = x - 1. Umetanjem u prvu jednadžbu dobijemo 2x + 3(x - 1) = 6. Rješavanjem dobijemo x = 9/5, a zatim y = 4/5. Tako je rješenje (9/5, 4/5).

Kako možete provjeriti je li vaše rješenje ispravno?

• Pretpostavite da je ispravno bez testiranja

• Provjerite prema zahtjevima, testirajte s unosima, zatražite povratne informacije.

• Ignorirajte zahtjeve

• Oslanjajte se samo na osobnu intuiciju

Answer explanation

Ispravno rješenje provjerava se kroz zahtjeve, testiranje s različitim unosima i traženje povratnih informacija, što osigurava njegovu točnost i funkcionalnost.

U jednadžbama 4x - y = 8 i y = 2x + 1, što zamjenjujete za y?

• 4x - 8

• y = x + 5

• 2x + 1

• y = 3x - 2

Answer explanation

U drugoj jednadžbi, y = 2x + 1, jasno je da se za y zamjenjuje izraz 2x + 1. Ovaj izraz se može koristiti u prvoj jednadžbi za rješavanje sustava jednadžbi.

Što znači izraziti rješenje kao uređen par?

• To označava da rješenje treba biti predstavljeno kao matrica.

• To znači navesti vrijednosti bez specifičnog reda.

• To se odnosi na izražavanje rješenja kao jedinstvene vrijednosti.

• To znači predstaviti rješenje kao par vrijednosti u specifičnom redu, obično kao (x, y).

Answer explanation

Izraziti rješenje kao uređen par znači predstaviti rješenje u obliku (x, y), gdje su x i y vrijednosti koje imaju specifičan redoslijed. Ova forma je važna za jasnoću i preciznost u matematičkim rješenjima.

Ako imate jednadžbe 5x + 2y = 20 i y = 3x - 4, koja je vrijednost x?

• 10/3

• 28/11

• 5

• 12

Answer explanation

Da bismo našli vrijednost x, zamijenimo y iz druge jednadžbe u prvu: 5x + 2(3x - 4) = 20. Rješavanjem dobijemo 5x + 6x - 8 = 20, što daje 11x = 28. Tako je x = 28/11.

Koji je konačni korak nakon zamjene i rješavanja za jednu varijablu?

• Zapišite konačni odgovor bez provjere.

• Ignorirajte rješenje i nastavite.

• Zamijenite natrag da pronađete druge varijable.

• Provjerite početne jednadžbe ponovno.

Answer explanation

Nakon zamjene i rješavanja za jednu varijablu, konačni korak je zamijeniti natrag da pronađete druge varijable. Ovaj korak omogućava pronalaženje svih rješenja u sustavu jednadžbi.