Γενικές Γνώσεις Μαθηματικών

Ένας χάρτης έχει κλίμακα 1:500. Αν η απόσταση στον χάρτη είναι 4 cm, ποια είναι η πραγματική απόσταση;

• 200 cm

• 500 cm

• 2000 cm

• 2500 cm

Answer explanation

Η κλίμακα 1:500 σημαίνει ότι 1 cm στον χάρτη αντιστοιχεί σε 500 cm στην πραγματικότητα. Άρα, αν η απόσταση είναι 4 cm, η πραγματική απόσταση είναι 4 cm x 500 = 2000 cm.

Ένα αυτοκίνητο διανύει 120 χιλιόμετρα σε 2 ώρες. Αν συνεχίσει με την ίδια ταχύτητα, πόσα χιλιόμετρα θα διανύσει σε 5 ώρες;

• 200 χιλιόμετρα

• 300 χιλιόμετρα

• 400 χιλιόμετρα

• 600 χιλιόμετρα

Answer explanation

Η ταχύτητα του αυτοκινήτου είναι 120 χιλιόμετρα / 2 ώρες = 60 χιλιόμετρα/ώρα. Σε 5 ώρες θα διανύσει 60 χιλιόμετρα/ώρα * 5 ώρες = 300 χιλιόμετρα. Άρα η σωστή απάντηση είναι 300 χιλιόμετρα.

Σε έναν διαγωνισμό τρεξίματος, ο Γιάννης τρέχει 5 χιλιόμετρα κάθε 25 λεπτά. Πόση απόσταση θα τρέξει σε 50 λεπτά;

• • Α. 5 χιλιόμετρα

• • Β. 7.5 χιλιόμετρα

• • Γ. 10 χιλιόμετρα

• • Δ. 12.5 χιλιόμετρα

Answer explanation

Ο Γιάννης τρέχει 5 χιλιόμετρα σε 25 λεπτά, δηλαδή 12 χιλιόμετρα την ώρα. Σε 50 λεπτά (2/3 της ώρας) θα τρέξει 12 * (2/3) = 8 χιλιόμετρα. Άρα, η σωστή απάντηση είναι Γ. 10 χιλιόμετρα.

Ένα κιβώτιο έχει 6 πορτοκάλια για κάθε 2 μήλα. Αν το κιβώτιο περιέχει 18 πορτοκάλια, πόσα μήλα περιέχει;

• • Α. 3 μήλα

• • Β. 6 μήλα

• • Γ. 9 μήλα

• • Δ. 12 μήλα

Answer explanation

Το κιβώτιο έχει αναλογία 6 πορτοκάλια προς 2 μήλα. Αν έχει 18 πορτοκάλια, τότε 18/6 = 3, άρα έχουμε 3 φορές 2 μήλα, δηλαδή 3*2 = 6 μήλα. Έτσι, η σωστή απάντηση είναι Β. 6 μήλα.

Ένα ποδήλατο χρειάζεται 3 λίτρα βενζίνης για να διανύσει 90 χιλιόμετρα. Πόση βενζίνη χρειάζεται για 150 χιλιόμετρα;

• • Α. Ναι, γιατί τα προϊόντα των όρων είναι ίσα.

• • Β. Όχι, γιατί οι λόγοι δεν είναι ίσοι.

• • Γ. Ναι, γιατί 3 + 4 = 9 + 12.

• • Δ. Όχι, γιατί 4:9 δεν είναι αναλογία.

Answer explanation

Για 90 χιλιόμετρα χρειάζονται 3 λίτρα βενζίνης, άρα για 150 χιλιόμετρα θα χρειαστούν (150/90) * 3 = 5 λίτρα. Η σωστή απάντηση είναι η Α, γιατί τα προϊόντα των όρων είναι ίσα.

Ο τύπος της αναλογίας είναι(κοίτα αριστερά)

Ποια είναι η σωστή συνθήκη που πρέπει να ισχύει για να είναι οι δύο λόγοι σε αναλογία;

• Α. α x β = γ x δ

• Β. α x δ = β x γ

• Γ. α + β = γ + δ

• Δ. β x γ= α + δ

Answer explanation

Η σωστή συνθήκη για να είναι οι δύο λόγοι σε αναλογία είναι η Β: α x δ = β x γ. Αυτή η εξίσωση δηλώνει ότι το γινόμενο των αντίθετων όρων είναι ίσο, που είναι η βασική αρχή της αναλογίας.

Η σχέση μεταξύ δύο ποσοτήτων δίνεται ως 3:4 και 9:12.

Ερώτηση: Είναι αυτές οι ποσότητες σε αναλογία;

• • Α. Ναι, γιατί τα προϊόντα των όρων είναι ίσα.

• • Β. Όχι, γιατί οι λόγοι δεν είναι ίσοι.

• • Γ. Ναι, γιατί 3 + 4 = 9 + 12.

• • • Δ. Όχι, γιατί 4:9 δεν είναι αναλογία.

Answer explanation

Οι δύο αναλογίες 3:4 και 9:12 είναι ίσες, καθώς τα προϊόντα των όρων τους (3*12 και 4*9) είναι ίσα (36). Άρα, οι ποσότητες είναι σε αναλογία. Η σωστή απάντηση είναι η Α.