九上3-1幾何與代數證明

△ABC的邊上有D、E、F三點，各點位置如附圖所示。若∠B＝∠FAC， $$\overline{BD}=\overline{AC}$$ ，∠BDE＝∠C，則根據圖中標示的長度，求四邊形ADEF與△ABC的面積比為何？

如附圖，銳角三角形ABC中，O點為 $$\overline{AB}$$ 中點。甲、乙兩人想在 $$\overline{AC}$$ 上找一點P，使得△ABP的外心為O，其作法分別如下： (甲)　作過B且與 $$\overline{AC}$$ 垂直的直線，交 $$\overline{AC}$$ 於P點，則P即為所求 (乙)　以O為圓心， $$\overline{AO}$$ 長為半徑畫弧，交 $$\overline{AC}$$ 於P點，則P即為所求 對於甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確？

如附圖，銳角三角形ABC中， $$\overline{BC}>\overline{AB}>\overline{AC}$$ ，甲、乙兩人想找一點P，使得∠BPC與∠A互補，其作法分別如下：
(甲)　以A為圓心， $$\overline{AC}$$ 長為半徑畫弧交 $$\overline{AB}$$ 於P點，則P即為所求
(乙)　作過B點且與 $$\overline{AB}$$ 垂直的直線L，作過C點且與 $$\overline{AC}$$ 垂直的直線，交L於P點，則P即為所求 對於甲、乙兩人的作法，下列敘述何者正確？

已知：如附圖， $$\overline{AC}=\overline{BD}$$ ， $$\overline{AD}=\overline{BC}$$ 。求證：∠A＝∠B。

據現有的條件可用下列些全等性質來證明全等?

已知：如附圖，在△ABC中，M點是 $$\overline{BC}$$ 的中點，且 $$\overline{BD\ }\perp\ \overline{AM}$$ , $$\overline{CE\ }\perp\ \overline{AM}$$

求證： $$\overline{BD}=\overline{CE}$$ 。

證明：在△BMD與△CME中，

∵ M點是 $$\overline{BC}$$ 的中點 ∴ ①＝②

∵ BD ⊥ AM ，CE⊥ A M ∴ ∠BDM＝∠CEM＝90° 又　　　③ =④　 ( 對頂角相等 )

因此△BMD $$\cong$$ △CME ( ⑤全等性質 )

$$\overline{BD}=\overline{CE}$$ ( 對應邊相等 ) 。

已知：如附圖，在平行四邊形ABCD中，E點為 $$\overline{AB}$$ 中點，且 $$\overline{CE}$$ 與 $$\overline{BD}$$ 交於F點。求證： $$\overline{CF}=2\ \overline{EF}$$ 。

$$\overline{AB}$$ 與 $$\overline{CD}$$ 為圓O內的兩條弦，已知∠AOB＝∠COD，試證明 $$\overline{AB}$$ ＝ $$\overline{CD}$$ 。

如附圖，△ABC為直角三角形，∠B＝90°，過 $$\overline{AC}$$ 中點D作 $$\overline{DE}$$ ⊥ $$\overline{BC}$$ ，且交 $$\overline{BC}$$ 於E點，試證 $$\overline{CE}$$ ＝ $$\overline{BE}$$ 。

證明全等的條件有哪些?

證明相似的條件有哪些?