Центральні та вписані кути. Вписані та описані чотирикутники

На рисунку зображено коло з центром у точці О і рівносторонній трикутник АОВ, що перетинає коло в точках М і N. Точка D належить колу. Знайдіть градусну міру кута MDN. (3HO, 2011 p.).

• 15°

• 30°

• 45°

• 60°

Точки А, В, С і D лежать на колі. BD — діаметр цього кола. Знайдіть величину кута ACD, якщо ∠ADB = 35° (3HO, 2010 p.).

• 35°

• 55°

• 60°

• 70°

Навколо трикутника описано коло. Знайдіть сторону трикутника, яка лежить навпроти кута 30°, якщо радіус кола 8 см.

• 2 см

• 4 см

• 6 см

• 8 см

Знайдіть градусну міру кута ВМС, якщо ∠BAC = 25°, ∠ACD = 50°.

• 60°

• 75°

• 80°

• 85°

3найдіть кут АВС, якщо ∠AOC = 130°. Точка О — центр кола.

• 230°

• 130°

• 115°

• 120°

Коло можна описати навколо:

• прямокутника

• ромба

• рівнобічної трапеції

• квадрата

Два послідовні кути вписаного чотирикутника дорівнюють 70° і 130°. Знайдіть більший із двох інших кутів чотирикутника.

• 100°

• 90°

• 120°

• 110°

Три послідовні сторони описаного чотирикутника пропорційні числам 3, 6 і 7, а його периметр дорівнює 60 см. Знайдіть довжину четвертої сторони.

• 12 см

• 8 см

• 10 см

• 6 см

Периметр рівнобічної трапеції, описаної навколо кола, дорівнює 20 см. Знайдіть бічну сторону трапеції.

• 10 см

• 5 см

• 7,5 см

• 2,5 см

На рисунку сторона CD чотирикутника ABCD удвічі менша від сторони АВ. Знайдіть меншу невідому сторону чотирикутника, якщо ВС = 5, AD = 7.

• 1

• 2

• 3

• 4