Kombinasi dan Ekspansi Binomial

Hitung koefisien binomial dari (x + y)^5.

• 0, 5, 10, 5, 0, 1

• 2, 3, 3, 2, 1

• 1, 5, 10, 10, 5, 1

• 1, 4, 6, 4, 1

Answer explanation

Koefisien binomial dari (x + y)^5 dapat dihitung menggunakan rumus C(n, k), di mana n=5 dan k=0 hingga 5. Hasilnya adalah 1, 5, 10, 10, 5, 1, yang merupakan pilihan yang benar.

Terapkan rumus binomial untuk menghitung (2a - 3b)^4.

• 16a^4 - 96a^3b + 216a^2b^2 - 108ab^3 + 81b^4

• 4a^4 - 24a^3b + 54a^2b^2 - 27ab^3 + 9b^4

• 32a^4 - 192a^3b + 432a^2b^2 - 216ab^3 + 162b^4

• 8a^4 - 48a^3b + 108a^2b^2 - 54ab^3 + 27b^4

Answer explanation

Dengan menerapkan rumus binomial, kita dapat menghitung (2a - 3b)^4. Hasilnya adalah 16a^4 - 96a^3b + 216a^2b^2 - 108ab^3 + 81b^4, yang merupakan pilihan jawaban yang benar.

Gunakan identitas binomial untuk membuktikan (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.

• (a + b)^2 = a^2 + 3ab + b^2

• (a + b)^2 = 2a^2 + 2b^2

• (a + b)^2 = a^2 + b^2

• (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

Answer explanation

Identitas binomial menyatakan bahwa (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2. Dengan mengalikan (a + b) dengan dirinya sendiri, kita mendapatkan hasil yang sesuai dengan pilihan yang benar, yaitu (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.

Analisis ekspansi binomial dari (x + 2)^3.

• x^3 + 4x^2 + 8x + 16

• x^3 + 3x^2 + 6x + 4

• x^3 + 12x^2 + 24x + 2

• x^3 + 6x^2 + 12x + 8

Answer explanation

Ekspansi binomial dari (x + 2)^3 menggunakan rumus (a + b)^n menghasilkan x^3 + 3(2)x^2 + 3(2^2)x + 2^3, yang menyederhanakan menjadi x^3 + 6x^2 + 12x + 8. Jadi, jawaban yang benar adalah x^3 + 6x^2 + 12x + 8.

Tentukan nilai n dan k pada koefisien x^2y^3 dalam ekspansi (x + y)^5.

• n = 3, k = 2

• n = 1, k = 4

• n = 0, k = 5

• n = 2, k = 3

Answer explanation

Dalam ekspansi (x + y)^5, koefisien x^2y^3 diperoleh dengan n=2 dan k=3, sesuai rumus kombinasi. Pilihan yang benar adalah n = 2, k = 3.

Selesaikan soal kombinasi: Berapa banyak cara memilih 3 siswa dari 10 siswa?

• 150

• 90

• 60

• 120

Answer explanation

Untuk memilih 3 siswa dari 10, kita gunakan rumus kombinasi C(n, r) = n! / (r!(n-r)!). Di sini, n = 10 dan r = 3. Jadi, C(10, 3) = 10! / (3! * 7!) = 120. Maka, jawaban yang benar adalah 120.

Hitung koefisien dari x^3 dalam ekspansi (2x - 3)^6.

• -2400

• -5120

• -4320

• -3600

Answer explanation

Untuk menemukan koefisien dari x^3 dalam ekspansi (2x - 3)^6, gunakan rumus binomial. Koefisiennya adalah C(6,3) * (2x)^3 * (-3)^(6-3) = 20 * 8x^3 * (-27) = -4320. Jadi, jawabannya adalah -4320.

Terapkan rumus binomial untuk menghitung (3x + 4)^2.

• 3x^2 + 8x + 4

• 9x^2 + 20x + 16

• 9x^2 + 24x + 16

• 6x^2 + 24x + 12

Answer explanation

Menggunakan rumus binomial (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2, dengan a = 3x dan b = 4, kita dapat menghitung: (3x)^2 + 2(3x)(4) + 4^2 = 9x^2 + 24x + 16. Jadi, jawaban yang benar adalah 9x^2 + 24x + 16.

Gunakan identitas binomial untuk menyederhanakan (x + 1)(x - 1).

• x^2 - 2

• x - 1

• x^2 + 1

• x^2 - 1

Answer explanation

Menggunakan identitas binomial, (x + 1)(x - 1) = x^2 - 1. Ini adalah bentuk yang disederhanakan dari ekspresi tersebut, sehingga jawaban yang benar adalah x^2 - 1.

Analisis ekspansi binomial dari (2x + 3y)^2.

• 4x^2 + 12xy + 9y^2

• 4x^2 + 6xy + 9y^2

• 8x^2 + 9y^2 + 6xy

• 2x^2 + 3y^2 + 12xy

Answer explanation

Analisis ekspansi binomial dari (2x + 3y)^2 menggunakan rumus (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 menghasilkan 4x^2 + 12xy + 9y^2. Jadi, pilihan yang benar adalah 4x^2 + 12xy + 9y^2.