TEST FACOLTA' SCIENTIFICHE DEL 28 FEBBRAIO

Luigi ha due figli di 15 e 11 anni. Fra 18 anni la sua l’età sarà uguale alla somma delle età che avranno i figli. Quanti anni ha oggi Luigi?

• 30

• non si può dire

• 52

• 26

• 44

   Per quale dei seguenti valori di x vale cos(x) + sin(x) = 0

• x= π/4

• 0

• π

• π/2

• 3/4 π

1.       Per 0 ≤ x ≤ π l’equazione sin(x) = 2 − k ha almeno una soluzione se e solo se:

• k≥1

• 1 ≤ k ≤ 2

•   k ≤ 2

•   − 1 ≤ k ≤ 1

• 1 ≤ k ≤ 3

Nell’insieme dei numeri reali la disequazione x⁴ + 5 < 0 è verificata:

• A.         sempre

• B.         se x = − 5

• C.         mai

• D.         mai

• E. se x < 5 ^1/4

L’insieme delle soluzioni della disequazione (x + 3)/(x + 1) ≥2 costituito da tutti i numeri

reali x tali che:

• − 1 < x ≤ 2

• x ≤ 1

• x ≥ 1

• x < − 1

•     − 1 < x ≤ 1

1Il resto della divisione del polinomio x⁵ − 3x⁴ + 3 per x + 1 è:

• -1

• 1

• 3

• 0

• x-1

Sia T un triangolo rettangolo isoscele. Allora la somma dei coseni degli angoli interni di T è uguale a:

• 2

• 1

• √3

• 1 +√2

• √2

Quale delle seguenti uguaglianze è verificata qualunque siano i numeri reali x e y?

• 3^x+y 3^x−y = 3^x2−y2

• 3^x+y 3^x−y = (3x)²

• 3^x+y 3^x−y =

  3^x2 -3^y2       

• 3^x+y 3^x−y = 3^x2

• 3^x+y3^x−y =

  3^x (3^y 3^-y)

Da un punto P esterno ad una circonferenza di centro O e raggio di 1 cm, si tracciano le tangenti a tale circonferenza che la incontrano nei punti A e B. L’area del poligono PAOB è di ✓3 cm² se la distanza di P da O è:

• 3

• 2

• 4

• ✓3 /2

• 3/2

L’equazione  x + 1/x = k, con x reale non nullo, ammette una ed una sola soluzione se:

• k=1

• k=3

• k=-3

• k=-1

• k=2