Matemáticas 10 - Evaluar para Avanzar 2022-1

Los estudiantes de un colegio recolectaron la información correspondiente a la edad de un grupo de habitantes. La tabla recoge algunos de los percentiles de las edades de los encuestados. Por ejemplo, el percentil 60 refleja que el 60 % de los encuestados tiene menos de 33 años. ¿Cuál de las siguientes gráficas representa de manera correcta los cuartiles de los datos?

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En un museo se desea colocar un láser que formará parte del sistema de seguridad y que protege 5 obras de arte que se encuentran en un nicho. El haz de luz emitido por el láser recorre el nicho como se muestra en la figura. Debido a que el nicho es rectangular, los muros superior e inferior forman dos rectas paralelas entre sí. Adicionalmente, se conoce el valor del ángulo γ, y se desea conocer el valor del ángulo β con el fin de verificar la correcta ubicación del láser. Para ello, el administrador del museo realiza el siguiente procedimiento:

Paso 1. Resta a 180° el valor de γ. Este valor corresponde al valor del ángulo α.

Paso 2. Iguala el valor del ángulo α obtenido en el paso 1 al valor del ángulo β.

Una persona afirma que con este procedimiento NO es posible determinar el ángulo β. ¿Es verdadera la afirmación de la persona?

• No, porque los ángulos γ y α son complementarios y los ángulos α y β son opuestos por el vértice.

• Sí, porque los ángulos γ y α son suplementarios, entonces suman 90° y no 180°.

• No, porque los ángulos γ y α son suplementarios y los ángulos α y β son alternos externos.

• Sí, porque los ángulos α y β tienen dirección diferente, por lo tanto no serían iguales.

Pregunta (ver imagen)

• No, pues al ser triángulos semejantes los ángulos correspondientes son iguales.

• No, pues al ser triángulos congruentes los ángulos correspondientes son iguales.

• Sí, pues en triángulos semejantes la constante de proporcionalidad se aplica en ángulos.

• Sí, pues en triángulos congruentes la constante de proporcionalidad se aplica en ángulos.

Una persona debe ir desde el mercado hacía la droguería del pueblo. Se sabe que las avenidas Independencia y Libertad son paralelas, y que las calles del Sol y de la Luna son perpendiculares a dichas avenidas.

Para realizar el recorrido deseado se plantean dos opciones:

Opción 1. Caminar desde el mercado por la calle del Sol hasta la peluquería y después caminar por la avenida Libertad hasta llegar a la droguería.

Opción 2. Caminar desde el mercado por la avenida Independencia hasta la panadería y después caminar por el Paseo de las Flores hasta llegar a la droguería.

Pensando en realizar la ruta más corta, la persona decide tomar la opción 2. ¿Es correcta esta elección?

• Sí, porque la distancia entre el mercado y la panadería es menor que la distancia entre el mercado y

  la peluquería.

• Sí, porque la distancia entre la panadería y la droguería es menor tomando el Paseo de las Flores que

  pasando por el café.

• No, porque la distancia entre la panadería y la droguería a través de Paseo de las Flores es la de mayor

  longitud de todos los caminos posibles.

• No, porque la distancia entre el mercado y la droguería es menor si se plantea un nuevo recorrido que

  pasa por la panadería y el café.

En una casa viven dos personas y cada una realizó una compra de frutas y verduras.

La persona 1 compró lo presentado en el conjunto P1: P1= {Banano, Manzana, Cebolla, Zanahoria, Pepino}

La persona 2 compró lo presentado en el conjunto P2: P2= {Mango, Piña, Banano, Cebolla, Espinaca}.

Alguien afirma que el conjunto de todas las verduras que compraron las dos personas se puede obtener mediante la siguiente operación entre conjuntos: (P1 ∪ P2) ∩ V, donde el conjunto V es el conjunto de todas las verduras existentes. ¿Es verdadera la afirmación propuesta para determinar el total de verduras entre las dos personas?

• No, porque la operación realizada es equivalente a (P1 ∪ V) ⋂ (P2 ∪ V) que corresponde a la unión de las verduras y la intersección (P1 ∩ P2), lo cual corresponde V ∪ {Banano}.

• Sí, porque la operación (P1 ∪ P2) corresponde a los elementos comunes de ambos conjuntos y la intersección con V deja como resultado las verduras comunes en ambos conjuntos.

• No, porque la operación dentro del paréntesis debería ser (P1 ∩ P2) para escoger los elementos comunes de ambos conjuntos que corresponden a {Banano, Cebolla}.

• Sí, porque la operación realizada es equivalente a (P1 ∩ V) ∪ (P2 ∩ V) que corresponde a la unión de las verduras de ambas personas.

• En el paso 4, ya que es incorrecto sumar la cantidad de niños y niñas a los que les gusta jugar fútbol.

• En el paso 2, ya que 13 corresponde a la cantidad de niñas a las que les gusta jugar fútbol.

• En el paso 4, ya que la cantidad de niños y niñas a los que les gusta jugar fútbol es 30.

• En el paso 2, ya que la cantidad de niños a los que les gusta jugar fútbol es 12.

El trapecio isósceles EFGH es la reflexión del trapecio isósceles OPQR respecto a la línea k, como muestra la figura. Comparando los trapecios, ¿qué lados son paralelos entre sí?

• OP y EF.

• RQ y EH.

• OP y GH.

• RQ y GF.

Se hizo un estudio de 860 animales vertebrados, de 5 tipos distintos, para conocer cuántos habían sido

contagiados por una enfermedad. La gráfica circular muestra la cantidad de animales por tipo. La gráfica de barras muestra el porcentaje de animales con la enfermedad, por tipo de vertebrado.

Según la información dada, ¿cuál de las siguientes tablas representa correctamente la cantidad de animales con la enfermedad, por tipo de vertebrado?

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• 3 × log (10)

• log (10 + 3)

• log (3) × log (10)

• 10 + log (3)

La figura muestra el dinero recaudado por 4 películas en un cinema. ¿Cuál fue el promedio de dinero recaudado por película?

• $100 millones.

• $50 millones.

• $25 millones.

• $20 millones.