Логика. Отрезки_Множества.

В зимней стране существовали 3 магических отрезка: P=[10,150], Q=[160,250], R=[240,300].

Магия королевы перестает действовать только тогда, когда функция

((x∈Q)→(x∈P))∨(¬(x∈A)→(x∈R))

будет тождественно истинна, то есть будет принимать значение 1 для любого значения переменной xx.

Найдите наименьшую длину отрезка AA, при которой жители зимней страны будут свободны от чар.

(a)  

На числовой прямой даны два отрезка: С=[48;94] и J=[83;100]. Укажите наибольшую возможную длину такого отрезка AA, для которого логическое выражение

¬((x∈C)∨(x∈J))→¬(x∈A)

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной xx?

(a)  

На числовой прямой даны два отрезка: P = [15; 40] и Q = [21; 63]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, для которого логическое выражение (x∈P)→(((x∈Q)∧¬(x∈A))→¬(x∈P)) истинно (т.е. принимает значение 1 при любом значении переменной х

(a)  

Элементами множеств А, P и Q являются натуральные числа, причём P = { 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20} и Q = { 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30 }. Известно, что выражение

((x ∈ A) → (x ∈ P)) ∧ (¬(x ∈ Q) → ¬(x ∈ A))

истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х. Определите наибольшее возможное количество элементов множества A.

(a)  

На числовой прямой даны три отрезка: P = [257, 1000], Q = [5, 100] и R = [99, 258]. Какова наименьшая длина отрезка A, при котором формула

((x∈A)→(x∈R))∧(¬((x∈A)→(x∈P))→(x∈Q))

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х?

(a)  

На числовой прямой даны три отрезка: D = [15; 40], C = [21; 63] и А = [7; E]. Укажите наименьшее возможное целое значение E такое, что формула

(x∈D)→((¬(x∈C)∧¬(x∈A))→¬(x∈D))

истинна (то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х).

(a)  

(a)  

Элементами множеств А, P и Q являются натуральные числа, причём P={2,4,6,8,10,12,14,16,18,20}P={2,4,6,8,10,12,14,16,18,20} и Q={5,10,15,20,25,30,35,40,45,50}Q={5,10,15,20,25,30,35,40,45,50}. Известно, что выражение

((x∈A)→(x∈P))∧((x∈Q)→¬(x∈A))

истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х. Определите наибольшее возможное количество элементов множества A.

(a)  

Элементами множеств А, P, Q, R являются натуральные числа, причём P={2,4,6,8,10,12,14,16,18,20}, Q={3,6,9,12,15,18,21,24,27,30}, R={12,24,36,48,60}. Известно, что выражение

(x∉A)→(((x∈P)∧(x∈Q))→(x∈R))

истинно (т.е. принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х. Определите наименьшее возможное произведение элементов в множестве A.

(a)  

Элементами множеств А, P и Q являются натуральные числа, причём P = { 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30} и Q = {1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28, 31}. Известно, что выражение

((x∈A)→(x∈P))∧((x∈Q)→(x∉A))

истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х. Определите наибольшее возможное количество элементов множества A. 

(a)