Funciones Crecientes y Decrecientes

¿Qué es una función creciente?

• Una función creciente es aquella en la que la variable dependiente disminuye al aumentar la variable independiente.

• Una función creciente es aquella que tiene una pendiente negativa.

• Una función creciente es aquella en la que la variable independiente permanece constante mientras la variable dependiente aumenta.

• Una función creciente es aquella en la que, al aumentar la variable independiente, la variable dependiente también aumenta.

Identifica la función creciente en el siguiente conjunto: f(x) = 2x + 3, g(x) = -x + 1.

• g(x) = -x + 1

• f(x) = -2x + 3

• f(x) = 2x + 3

• g(x) = 2x - 1

¿Cuál de las siguientes gráficas representa una función decreciente?

• La gráfica que desciende de izquierda a derecha.

• La gráfica que asciende de izquierda a derecha.

• La gráfica que forma una parábola abierta hacia arriba.

• La gráfica que se mantiene constante.

Dibuja la gráfica de la función f(x) = x^2 - 4.

• La gráfica de la función f(x) = x^2 - 4 es una hipérbola centrada en el origen.

• La gráfica de la función f(x) = x^2 - 4 es una parábola con vértice en (0, -4) y cruces en (-2, 0) y (2, 0).

• La gráfica de la función f(x) = x^2 - 4 es una línea recta con pendiente 2.

• La gráfica de la función f(x) = x^2 - 4 tiene vértice en (0, 4) y cruces en (-4, 0) y (4, 0).

¿Cómo se determina si una función es creciente en un intervalo?

• Una función es creciente si su derivada es negativa en todo punto del intervalo.

• Una función es creciente si su gráfica es una línea horizontal en el intervalo.

• Una función es creciente en un intervalo si su derivada es positiva en todo punto del intervalo.

• Una función es creciente si su valor máximo se encuentra al inicio del intervalo.

Identifica la función decreciente en el siguiente conjunto: f(x) = -3x + 5, g(x) = 4x - 2.

• g(x) = -x + 3

• f(x) = -3x + 5

• f(x) = 2x + 1

• g(x) = 4x - 2

¿Qué significa que una función sea constante en un intervalo?

• Una función constante varía su valor en el intervalo.

• Una función constante tiene el mismo valor en todo el intervalo.

• Una función constante tiene un valor diferente en cada punto del intervalo.

• Una función constante solo es constante en un punto específico del intervalo.

Dibuja la gráfica de la función f(x) = -2x + 1.

• La gráfica de la función f(x) = -2x + 1 es una línea recta que asciende desde el punto (0,1) con una pendiente de 2.

• La gráfica de la función f(x) = -2x + 1 es una parábola que abre hacia arriba.

• La gráfica de la función f(x) = -2x + 1 es una línea recta que desciende desde el punto (0,1) con una pendiente de -2.

• La gráfica de la función f(x) = -2x + 1 es una línea horizontal que pasa por el punto (1,0).

¿Cuál es la relación entre la derivada de una función y su crecimiento o decrecimiento?

• La derivada solo indica el valor máximo de la función.

• La derivada indica el crecimiento (positivo) o decrecimiento (negativo) de una función.

• La derivada no tiene relación con el crecimiento de la función.

• La derivada es siempre positiva para funciones crecientes.

Identifica si la función f(x) = x^3 - 3x es creciente o decreciente en el intervalo [-2, 2].

• La función es creciente en [-2, 0] y decreciente en (0, 2).

• La función es decreciente en [-2, -1] y creciente en (-1, 1).

• La función es constante en el intervalo [-2, 2].

• La función es creciente en [-2, -1] y [1, 2], y decreciente en (-1, 1).