I. 27. - VIII. D. - SíKRA MERŐLEGES EGYENES

ÉRTELMEZÉS:

Egy egyenes merőleges egy síkra,

ha ... .

• merőleges a sík egy egyenesére

• ha párhuzamos a síkban levő két merőleges egyenessel

• merőleges a sík két párhuzamos egyenesére

• merőleges a sík minden egyenesére

TÉTEL:

Ha egy egyenes merőleges

... ,

akkor merőleges a síkra is.

• a sík két párhuzamos egyenesére

• a sík két egybeeső egyenesére

• a sík két metsző egyenesére

• a sík két kitérő egyenesére

• Az a és b egyenesek az α síkban vannak.

  A d egyenes merőleges az a és b egyenesekre.

  Az a és b egyenesek a O-ban metszik egymást.

  Tehát d egyenes merőleges az α síkra.

• Az a és b egyenesek párhuzamosak az α síkkal.

  A d egyenes az a és b egyeneseket az O-ban metszi.

  Ezért d merőleges az α síkra.

• Az a és b egyenesek elemei az α síknak.

  A d egyenes párhuzamos az a és b egyenesekkel.

  Az a és b egyenesek közös pontja az O

• Az a és b egyenesek részhalmazai az α síknak.

  Az a és b egyenesek párhuzamosak a d egyenessel.

  A d egyenes metszi az α síkot az O pontban.

TÉTEL:

Egy M pontból egy adott α síkra

... merőleges egyenes húzható.

• Három

• Négy

• Végtelen sok

• Egyetlen

TÉTEL:

Két ugyanarra a síkra merőleges egyenes

... .

• egybeesik

• merőleges egymásra

• párhuzamos a síkkal

• párhuzamos egymással

EGY PONT TÁVOLSÁGA SíKTÓL:

Egy tetszőleges M pontnak az α síktól való távolságán,

... .

• Az M pontból az α síkra húzott merőleges egyenest értjük.

• az M pontból az α síkra húzott merőleges szakasz hosszát értjük.

• Az M pontból az α síkra húzott merőleges szakaszt értjük.

• Az M pontból az α síkra húzott merőleges egyenes hosszát értjük.

A gúla magassága

... .

• a gúla csúcsából az alapsíkra húzott merőleges szakasz.

• a gúla csúcsából az alapsíkkal párhuzamosan húzott szakasz.

• a gúla csúcsából az alapsíkkal párhuzamosan húzott szakasz hossza.

• a gúla csúcsából az alapsíkra húzott merőleges szakasz hossza.

Egy háromszög súlypontját

úgy kapjuk meg, hogy meghúzunk

két ..., példáúl CE-t és AF-t

és CE ⋂ AF = {O}.

• magasságot

• szögfelezőt

• oldalfelező merőlegest

• oldalfelezőt

A háromoldalú gúla

magassága a VO, ahol O ∈ (ABC).

Jelőlés: VO=h.

O az ABC háromszög ... .

• magasságpontja

• ortocentruma

• súlypontja

• köré írható kör középpontja

Szabályos négyoldalú gúla esetén

az alap O középpontja az ... metszéspontja.

• átfogók

• átlók

• átmérők

• befogók