QzG4

X²+X+1 est irréductible dans R[X]

• Vrai

• Faux

F={ (x,y) ∈ ℝ², x+y=2 } est un espace vectoriel sur ℝ

• Vrai

• Faux

Un espace vectoriel de dimension finie possède un nombre fini d'éléments.

• Vrai

• Faux

F={ (x,y,z) ∊ ℝ³, x ≥ 0 } est un s.e.v de ℝ³

• Vrai

• Faux

F={(0,0)} est un espace vectoriel.

• Vrai

• Faux

F={(x,y,z)}∈ℝ³, 3x+2z=0 et x+y=1} n'est pas un s.e.v de ℝ³.

• Vrai

• Faux

F={P ∊ ℝ₅[X], deg(P) ≥ 2 } est un s.e.v de ℝ₅[X]

• Vrai

• Faux

ℝ[X] est un s.e.v de ℝ[X]

• Vrai

• Faux

Soit E un espace vectoriel sur ℝ (ou ℂ), muni d'une base B=(e₁,e₂,e₃)_. Soient

V₁=2e₁+e₂ -e₃ , V₂=-e₁+2e₂+5e₃ , V₃=5e₂ +9e_{3 ,} alors

• V_1, V_2, V₃ ∈ E

• {v₁, e₁, e₂, e₃} est libre

• {v₁, e₁, e₂, e₃} est génératrice de E

• {V₁, V₂, V₃} est liée

• dim E =3

On se place dans l'espace vectoriel E=ℝ₃[X].

Soit B={-1, 3+X, 5+4X², 2X², X+X²+X³}.

• B est une base de E

• B est liée

• B est libre

• dim E=4