Eng.Math II Week 11

จากอินทิกรัลซ้อนที่กำหนดให้ ข้อใดเป็นเงื่อนไขของเซตลิมิตของการอินทิเกรต E = {(x, y, z)| ...} บ้าง

จงเขียนลำดับของภาพที่ต้องทำการวาด (ie. A-B-C) สำหรับการเปลี่ยนลำดับการอินทิเกรตของอินทิกรัล 3 ชั้น จาก dz dy dx เป็น dy dz dx

A : ภาพของรูปทรง E ในพิกัด xyz

B : ภาพของพื้นผิวฟังก์ชันถูกอินเกรต f(x, y, z) ในพิกัด xyz

C : ภาพฉายในระนาบ xy

D : ภาพฉายในระนาบ xz

E : ภาพฉายในระนาบ yz

ข้อใดถูกต้องเกี่ยวกับการอินทิเกรตสามชั้นในระบบพิกัดทรงกระบอก

• โดยทั่วไป มักจะอินทิเกรตที่ตัวแปร z ก่อนเสมอ

• หลังจากพิจารณาขอบเขตของตัวแปรแรก จะพิจารณาภาพฉายของสองตัวแปรที่เหลือด้วยพิกัดเชิงขั้ว

• นอกจากการเปลี่ยนตัวแปร x และ y เป็น r และ θ ฟังก์ชันที่ถูกอินทิเกรต ยังเหมือนเดิม

• ใช้กับขอบเขตการอินทิเกรต ที่เป็นรูปทรงกระบอกเท่านั้น

ข้อใดถูกต้องเกี่ยวกับค่าตัวแปร ρ, θ, φ ในระบบพิกัดทรงกลม

• ρ มีค่าเหมือนกับ r ในระบบพิกัดทรงกระบอก

• ρ เป็นระยะทางโดยตรงจากจุดกำเนิดถึงจุดที่พิจารณา

• θ เป็นมุมจากแนวแกน x บวก กวาดตามเข็มนาฬิกา

• φ เป็นมุมจากแนว z บวก กวาดจากบนลงล่าง

• φ มีค่าในช่วง [0, 2π]

ตัวคูณจากการแปลง (ค่า det ของ Jacobian matrix ของสมการแปลงตัวแปร) ของระบบพิกัดทรงกลม คือข้อใด

• ρ

• ρ sin θ

• ρ²cos φ

• ρ²sin φ

• ρ²sin θ

ภาพใน 3 มิติของขอบเขตในการอินทิเกรตในข้อใด ที่ควรอินทิเกรตด้วยระบบพิกัดทรงกลม

• 
• 
• 
• 
• 

ข้อใดเป็นอินทิกรัลซ้อน 3 ชั้นของการหาปริมาตรทรงกลม จุดศ.ก.ที่ (0, 0, 0) และมีรัศมีทรงกลมเท่ากับ s

• 
• 
• 
• 
• 

อ.ผู้สอนแจ้งว่า น.ศ.ในวิชา Eng.Math II ถ้าทำคะแนนรวมเกิน 30 คะแนน จะไม่ติด F

ในขณะที่ KMUTNB Community บอกว่า ตัด F ที่ 27 คะแนน

นาย ฟีม ทำคะแนนกลางภาคได้ 14 คะแนนจาก 93 คะแนน (เก็บ 40 คะแนนโดยการหารสอง)

ถ้านายฟีมส่ง assignment ครบ 2 ครั้ง และเข้าเรียนตรงเวลาทุกครั้ง

นายฟีม ต้องทำคะแนนปลายภาคก่อนการหาร อย่างน้อยกี่คะแนนถึงผ่านวิชา Eng.Math II นี้