(2) JEDNOWYMIAROWA ZMIENNA LOSOWA

Które ze stwierdzeń jest prawdziwe?

• Zmienną losową X nazywamy dowolną funkcję X określoną na przestrzeni zdarzeń Ω o wartościach w zbiorze liczb rzeczywistych ℜ oraz taką, że dla każdego x∈ℜ zbiór A = {ω∈Ω : X(ω) < x} jest zdarzeniem

• Zmienną losową X nazywamy dowolną funkcję X określoną na przestrzeni zdarzeń Ω o wartościach w zbiorze liczb naturalnych N oraz taką, że dla każdego x∈N zbiór A = {ω∈Ω :X(ω) > x} jest zdarzeniem.

• Zmienną losową X nazywamy dowolną funkcję X określoną na przestrzeni zdarzeń Ω o wartościach w zbiorze liczb całkowitych C oraz taką, że dla każdego x∈C zbiór A = {ω∈Ω :X(ω) < x} jest zdarzeniem.

• Żadne z powyższych stwierdzeń nie jest prawdziwe.

Dystrybuantę F(x) zmiennej losowej X definiujemy następująco: F(x) = P(X ≤ x). Które z powyższych stwierdzeń jest prawdziwe?

• Dystrybuanta F(x) dowolnej zmiennej losowej spełnia warunek lim F(x) 0.

• Dystrybuanta F(x) dowolnej zmiennej losowej jest funkcją rosnącą.

• Dystrybuanta F(x) dowolnej zmiennej losowej jest funkcją ciągłą.

• Dystrybuanta F(x) dowolnej zmiennej losowej przyjmuje wartości z przedziału < 0,1 >.

Dystrybuantę zmiennej losowej X definiujemy następująco: F(x) = P(X ≤ x). Który z powyższych wzorów jest fałszywy?

• P(a < X ≤ b ) = F(b) – F(a)

• 0 ≤ F(x) ≤ 1 dla każdego x∈ℜ;

• P(X = x_o) = F(x₀) - lim F(x);

• lim F(x) = +∞

Dystrybuantę F(x) zmiennej losowej X definiujemy następująco: F(x) = P(X < x). Który ze wzorów zachodzi dla zmiennej losowej skokowej?

• P(X ≤ b) = 1 – F(b)

• P(X > b) = F(b)

• P(a < X < b) = F(b) – F(a)

• Żaden wzór nie zachodzi.

Który ze wzorów nie zachodzi dla zmiennej losowej ciągłej?

• P(X < b) = P(X ≤ b)

• P(X > b) = P(X ≥ b)

• P(a < X < b) = P(a ≤ X ≤ b)

• P(X < b) = P(X > b)

Dana jest zmienna losowa X z dystrybuantą F(x). Która z zależności nie jest spełniona?

• 
• 
• 
• 

Które ze stwierdzeń jest fałszywe? Funkcja gęstości zmiennej losowej ciągłej spełnia warunek:

• 
• 
• 
• P(X = a) > 0 dla dowolnego a∈ℜ.

Które ze stwierdzeń jest fałszywe?

• Dystrybuanta zmiennej losowej ciągłej jest funkcją ciągłą.

• 
• 
• Funkcja gęstości spełnia warunek f(x) > 0 dla dowolnego x∈ℜ.

Dany jest rozkład zmiennej losowej X. Wartość a wynosi:

• 0

• 0,1

• 0,2

• Wartość a może być dowolna.

Poniżej przedstawiony został rozkład zmiennej losowej X, gdy wartość a wynosi:

• 0

• 0,7

• 1

• dla żadnej wartości a.