Quiz về Quan hệ song song và vuông góc trong không gian

Mệnh đề nào sau đây có thể sai?

• Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song

• Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song

• Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song

• Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song nhau.

Cho a, b, c là các đường thẳng trong không gian. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

• Nếu a // b và b ⊥ c thì c ⊥ a

• Nếu a vuông góc với mặt phẳng (α) và b // (α) thì a ⊥ b

• Nếu a ⊥ b và b ⊥ c thì a // c

• Nếu a ⊥ b, b ⊥ c và a cắt c thì b vuông góc với mặt phẳng (a, c).

Cho đường thẳng a, b và mặt phẳng (P). Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

• Nếu a // (P) và b ⊥ a thì b ⊥ (P)

• Nếu a ⊥ (P) và b ⊥ a thì b // (P).

• Nếu a // (P) và b ⊥ (P) thì a ⊥ b

• Nếu a // (P) và b ⊥ a thì b // (P)

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên CC' vuông góc với đáy và CC' = a. Gọi I là trung điểm của BC. M là trung điểm của BB'. Khẳng định nào sau đây là đúng?

• MI ⊥ BC

• B'C ⊥ AI.

• AC' ⊥BC'

• BC' ⊥ AM

Trong không gian cho đường thẳng Δ và điểm O. Qua O có mấy đường thẳng vuông góc với Δ cho trước?

• 2

• Vô số.

• 1

• 0

Khẳng định nào sau đây sai?

• Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong (α) thì d vuông góc với bất kì đường thẳng nào nằm trong (α)

• Nếu d ⊥ (α) và đường thẳng a // (α) thì d ⊥ a.

• Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong (α) thì d ⊥ (α)

• Nếu đường thẳng d ⊥ (α) thì d vuông góc với hai đường thẳng trong (α)

Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

• Qua một điểm O cho trước có một và chỉ một đường thẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước

• Qua một điểm O cho trước có một mặt phẳng duy nhất vuông góc với một đường thẳng Δ cho trước

• Qua một điểm O cho trước có một và chỉ một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

• Hai đường thẳng chéo nhau và vuông góc với nhau. Khi đó có một và chỉ một mp chứa đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng kia

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

• Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) và đường thẳng b vuông góc với mặt phẳng (P) thì a vuông góc với b

• Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b và b song song với mặt phẳng (P) thì a song song hoặc nằm trên mặt phẳng (P)

• Một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng đó.

• Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) và đường thẳng b vuông góc với a thì b vuông góc với mặt phẳng (P)

Cho hình chóp S. ABCD có các cạnh bên bằng nhau SA = SB = SC = SD. Gọi H là hình chiếu của S lên mặt đáy ABCD. Khẳng định nào sau đây sai?

• HA = HB = HC = HD

• Tứ giác ABCD là hình bình hành

• Tứ giác ABCD nội tiếp được trong đường tròn

• Các cạnh SA, SB, SC, SD hợp với đáy ABCD những góc bằng nhau.

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và tam giác ABC vuông tại B. Vẽ SH ⊥ (ABC), H ∈ (ABC). Khẳng định nào sau đây đúng?

• H trùng với trọng tâm tam giác ABC

• H trùng với trực tâm tam giác ABC

• H trùng với trung điểm của AC

• H trùng với trung điểm của BC.