UNIT "Параллельность и сумма углов в треугольнике"

Сопоставьте картинку и названия углов

• Соответственные

• 
• Внутренние односторонние

• 
• Накрест лежащие

• 

Две параллельные прямые пересечены третьей. Найдите угол между биссектрисами внутренних односторонних углов.

Mathematical Equivalence

OFF

Answer explanation

Нужно воспользоваться свойством внутренних односторонних углов и теоремой о сумме углов в треугольнике

Укажите внешний/ие угол/ы при вершине B треугольника ABC

Answer explanation

Внешний угол треугольника равен ​ (a)   двух ​ (b)   с ним внутренних углов. данного треугольника.

• сумме
• Разности
• Произведению
• не смежных
• любого другого и смежного

Answer explanation

Это легко доказать с помощью теоремы о сумме углов треугольника, а также свойства смежных углов :)

Через вершину B треугольника ABC проведена прямая, параллельная прямой AC. Образовавшиеся при этом три угла с вершиной B относятся как 3 : 10 : 5. Найдите углы треугольника ABC.
(В ответ запишите без пробелов значения углов в порядке возрастания - например 306090)

Mathematical Equivalence

ON

Внешние углы треугольника ABC при вершинах A и C равны 115◦ и 140◦ .
Прямая, параллельная прямой AC, пересекает стороны AB и AC в точках M и N.
Найдите углы треугольника BMN
(Запишите в ответ значения без пробелов в порядке возрастания)

Mathematical Equivalence

ON

Углы треугольника относятся как 2 : 3 : 4 (A : B : C).

Тогда внешний угол при вершине A относится к внешнему углу при вершине B относится к внешнему углу при вершине C как ​ (a)   : ​ (b)   : ​ (c)  

• 7
• 6
• 5
• 2
• 3
• 4
• 1
• 8
• 9
• 12

Прямая пересекает параллельные прямые a и b в точках A и B соответственно. Биссектриса одного из образовавшихся углов с вершиной B пересекает прямую a в точке C. Найдите AC, если AB = 1.

(a)  

Найдите сумму углов α и  β в  каждом из  треугольников на клетчатой бумаге приклейте соответствующую наклейку

a

b

c

30

60

120

150

Прямая пересекает боковую сторону AC, основание BC и продолжение боковой стороны AB равнобедренного треугольника ABC за точку B в точках K, L и M соответственно. При этом треугольники CKL и BML получаются также равнобедренными. Найдите угол BML

Mathematical Equivalence

ON