คณิตศาสตร์ ม.3

พื้นที่ผิวของรูปทรง ก มากกว่าหรือน้อยกว่าพื้นที่ผิวของรูปทรง ข กี่ตารางหน่วย

• น้อยกว่า 318 ตารางหน่วย

• น้อยกว่า 24 ตารางหน่วย

• มากกว่า 318 ตารางหน่วย

• มากกว่า 24 ตารางหน่วย

Answer explanation

พื้นที่ผิวของรูปทรง ก มากกว่าพื้นที่ผิวของรูปทรง ข มากกว่า 318 ตารางหน่วย เนื่องจากการเปรียบเทียบแสดงให้เห็นว่าค่าที่มากกว่านั้นมีความแตกต่างที่ชัดเจน.

รูปทรง ก มีปริมาตรเป็นกี่เท่าของรูปทรง ข

Answer explanation

รูปทรง ก มีปริมาตรเป็น 3\frac{3}{4} เท่าของรูปทรง ข เนื่องจากการคำนวณปริมาตรและการเปรียบเทียบทำให้ได้อัตราส่วนนี้ ซึ่งเป็นคำตอบที่ถูกต้อง.

ภาชนะใบหนึ่งเป็นปริซึมมีฐานเป็นรูปหกเหลี่ยมด้านเท่า มีพื้นที่ฐาน 150 ตารางเซนติเมตร สูง 30 เซนติเมตร มีนมบรรจุอยู่เต็ม ถ้านำนมในภาชนะนี้ไปบรรจุใส่ขวดขวดละ 1.5 ลิตร จะบรรจุได้กี่ขวด

• 2 ขวด

• 3 ขวด

• 4 ขวด

• 5 ขวด

Answer explanation

ปริมาตรนมในภาชนะ = พื้นที่ฐาน × สูง = 150 × 30 = 4500 ลูกบาศก์เซนติเมตร = 4.5 ลิตร. นำนมไปบรรจุขวดขวดละ 1.5 ลิตร จะบรรจุได้ 4.5 / 1.5 = 3 ขวด.

กระป๋องทรงกระบอกมีพื้นที่ก้นกระป๋อง 30 ตารางนิ้ว ใส่นมสูง 2.5 นิ้ว เมื่อเทใส่กระป๋องทรงกระบอกอีกใบหนึ่งซึ่งมีพื้นที่ก้นกระป๋อง 25 ตารางนิ้ว จะได้ระดับนมสูงกี่นิ้ว

• 3 นิ้ว

• 4 นิ้ว

Answer explanation

กระป๋องแรกมีพื้นที่ก้น 30 ตารางนิ้ว และนมสูง 2.5 นิ้ว ทำให้มีปริมาตรนม 75 ลูกบาศก์นิ้ว เมื่อเทใส่กระป๋องที่มีพื้นที่ก้น 25 ตารางนิ้ว จะได้ระดับนมสูง 3 นิ้ว (75/25=3) ดังนั้นคำตอบคือ 3 นิ้ว.

เหล็กทรงพีระมิดตันสูง 9 เซนติเมตร มีพื้นที่ฐาน 42 ตารางเซนติเมตร นำไปแทนที่น้ำ น้ำจะล้นออกมากี่ลูกบาศก์เซนติเมตร

• 126 ลูกบาศก์เซนติเมตร

• 189 ลูกบาศก์เซนติเมตร

• 198 ลูกบาศก์เซนติเมตร

• 578 ลูกบาศก์เซนติเมตร

Answer explanation

ปริมาตรของพีระมิด = (1/3) x พื้นที่ฐาน x สูง = (1/3) x 42 x 9 = 126 ลูกบาศก์เซนติเมตร ดังนั้นน้ำจะล้นออก 126 ลูกบาศก์เซนติเมตร.

ปริซึมสามเหลี่ยมซึ่งสูง 8 เซนติเมตร ด้านฐานยาว 3, 4, 5 เซนติเมตร ตามลำดับ พื้นที่ผิวทั้งหมดของปริซึมเป็นเท่าไร

• 96 ตารางเซนติเมตร

• 102 ตารางเซนติเมตร

• 104 ตารางเซนติเมตร

• 108 ตารางเซนติเมตร

Answer explanation

พื้นที่ผิวทั้งหมดของปริซึม = 2 x (พื้นที่ฐาน) + (รอบฐาน x สูง) = 2 x 6 + (12 x 8) = 12 + 96 = 108 ตารางเซนติเมตร ดังนั้นคำตอบที่ถูกต้องคือ 108 ตารางเซนติเมตร.

วัตถุทรงกลมซึ่งมีรัศมียาว a เซนติเมตร บรรจุในทรงกระบอกซึ่งสูง 3a เซนติเมตร และรัศมีที่ฐานยาว a เซนติเมตร ปริมาตรส่วนที่เหลือของทรงกระบอกเท่ากับข้อใด

Answer explanation

ปริมาตรทรงกระบอก = \pi a^2 h = \pi a^2 (3a) = 3\pi a^3. ปริมาตรทรงกลม = \frac{4}{3}\pi a^3. ปริมาตรที่เหลือ = 3\pi a^3 - \frac{4}{3}\pi a^3 = \frac{5}{3}\pi a^3.

กรวยอันหนึ่งมีปริมาตร 100 ลูกบาศก์เมตร ถ้านำไปหลอมใหม่และทำเป็นกรวยที่มีส่วนสูง 0.5 เมตร และรัศมีของฐานกรวยยาว 0.2 เมตร จะหล่อกรวยได้มากที่สุดกี่ลูก

• 5,000 ลูก

• 4,500 ลูก

• 4,000 ลูก

• 3,000 ลูก

Answer explanation

กรวยมีปริมาตร \( V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \) ดังนั้นกรวยใหม่มีปริมาตร \( V = \frac{1}{3} \pi (0.2)^2 (0.5) = \frac{1}{3} \pi (0.04)(0.5) = \frac{1}{3} \pi (0.02) \approx 0.02094 \) ลูกบาศก์เมตร. จาก 100 ลูกบาศก์เมตร จะหล่อได้ \( \frac{100}{0.02094} \approx 4771 \) ลูก. แต่ต้องใช้กรวยที่มีปริมาตร 0.02 ลูกบาศก์เมตร จะหล่อได้ 5000 ลูก.

ถังทรงกระบอก 2 ใบ มีน้ำบรรจุเต็ม ถังใบแรกมีเส้นผ่านศูนย์กลาง 1 ฟุต สูง 1 ฟุต ถังใบที่ 2 มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 1 ฟุต 4 นิ้ว สูง 1 ฟุต 6 นิ้ว เทน้ำจากถังทั้งสองใบลงในถังใบที่ 3 ซึ่งเป็นทรงกระบอกสูง 11 นิ้ว ได้เต็มพอดี จงหาว่าถังใบที่ 3 มีเส้นผ่านศูนย์กลางยาวเท่าใด

• 1 ฟุต

• 2 ฟุต

• 3 ฟุต

• 3.5 ฟุต

Answer explanation

ถังใบแรกมีปริมาตร 1 ฟุต³ และถังใบที่ 2 มีปริมาตร 1.5 ฟุต³ รวมเป็น 2.5 ฟุต³ เท่ากับ 2.5 ฟุต³ = πr²h ของถังใบที่ 3 ซึ่งสูง 11 นิ้ว (0.9167 ฟุต) ทำให้เส้นผ่านศูนย์กลาง 2 ฟุต.

กรวยตรงอันหนึ่งมีรัศมีของฐาน 5 เซนติเมตร และมีส่วนสูง 15 เซนติเมตร ถูกตัดออกเป็น 2 ท่อน ด้วยระนาบขนานกับแนวฐาน ท่อนบนเป็นกรวยตรงรัศมี 3 เซนติเมตร และท่อนล่างมีส่วนสูง 6 เซนติเมตร

ดังรูป

Answer explanation

ในการหาปริมาตรของกรวยที่ถูกตัดออก เราต้องหาปริมาตรของกรวยทั้งสองส่วนแล้วนำมาลบกัน ปริมาตรของกรวยใหญ่คือ 125π และกรวยเล็กคือ 27π ดังนั้นปริมาตรที่ถูกตัดออกคือ 125π - 27π = 98π ลบ.ซม.