فصل دوم. رویه ها و دستگاه های مختصات

در چه شرایطی استفاده از دستگاه مختصات کروی به جای دستگاه مختصات دکارتی، محاسبات مربوط به انتگرال‌گیری روی یک حجم را ساده‌تر می‌کند؟

• وقتی حجم مورد نظر یک منشور باشد

• وقتی حجم مورد نظر یک مکعب باشد

• وقتی حجم مورد نظر دارای تقارن کروی باشد

• وقتی حجم مورد نظر دارای تقارن استوانه‌ای باشد.

فرض کنید معادله یک رویه در دستگاه کارتزین داده شده است. چگونه می‌توانید تشخیص دهید که آیا این رویه نسبت به یکی از محورهای مختصات یا یکی از صفحات مختصات متقارن است؟

• با محاسبه حجم رویه

• با دوران رویه حول محورها

• با انتقال رویه به مبدأ مختصات

• با جایگذاری متغیرها با مقادیر منفی آن‌ها و بررسی تغییرات معادله.

معادله یک استوانه می تواند بر حسب کدامیک از مختص های زیر داده شود؟

• همه موارد

• y و z

• z و x

• x و y

رویه ها نمودار توابع .......هستند.

• توابع برداری

• دو متغیره

• سه متغیره

• یک متغیره

معادله مخروط در کدام مختصات ساده تر است؟

• هیچکدام

• دکارتی

• کروی

• استوانه ای

کدام یک از معادلات زیر یک سهمی‌گون هذلولی (رویه زین اسب) را توصیف می‌کند؟

• x^2 + y^2 = 1

• x^2 - y^2 = 1

• xy = 1

• x^2 - y^2 = z

کره یک .........دوار است.

• بیضی گون

• هذلولی گون

• سهمیگون

• مخروط

مختصات استوانه ای از تلفیق مختصات ........با محور زِدها بدست می آید

• هیچکدام

• قطبی

• کروی

• دکارتی

تفاوت اساسی بین یک استوانه بیضوی و یک بیضی‌گون چیست؟

• هر دو در یک جهت بی‌نهایت امتداد دارند

• هر دو رویه بسته هستند.
  

• بیضی‌گون در یک جهت بی‌نهایت امتداد دارد، در حالی که استوانه بیضوی یک رویه بسته است.
  

• استوانه بیضوی در یک جهت بی‌نهایت امتداد دارد، در حالی که بیضی‌گون یک رویه بسته است.