Funciones Lineales y Cuadráticas

¿Cómo se grafica la función lineal y = 2x + 3?

• Grafica los puntos (0, 3) y (1, 5) y une con una línea recta.

• Grafica los puntos (3, 0) y (5, 1) y une con una línea discontinua.

• Grafica los puntos (0, 2) y (1, 4) y une con una línea curva.

• Grafica los puntos (0, 0) y (2, 6) y une con una línea recta.

Answer explanation

La función lineal y = 2x + 3 tiene una pendiente de 2 y una intersección en y de 3. Al graficar, el punto (0, 3) es la intersección y (1, 5) se obtiene al sustituir x=1. Se unen estos puntos con una línea recta.

Identifica la intersección de la función y = -x + 5 con el eje y.

• (2, 5)

• (0, 0)

• (5, 0)

• (0, 5)

Answer explanation

La intersección con el eje y ocurre cuando x = 0. Sustituyendo en la ecuación y = -x + 5, obtenemos y = 5. Por lo tanto, la intersección es (0, 5), que es la respuesta correcta.

Determina el valor de la pendiente en la función y = 4x - 1

• 2

• -1

• 0

• 4

Answer explanation

En la función y = 4x - 1, el coeficiente de x es 4, lo que representa la pendiente. Por lo tanto, el valor de la pendiente es 4, que es la respuesta correcta.

Grafica la función cuadrática y = x^2 - 4.

• El vértice de la parábola está en (2, 0) y se abre hacia abajo.

• El gráfico de la función y = x^2 - 4 es una línea recta con una pendiente de 2.

• El gráfico de la función y = x^2 - 4 es una parábola que se abre hacia arriba con vértice en (0, -4) y puntos de intersección en x en (-2, 0) y (2, 0).

• Los puntos de intersección en x de la función están en (-1, 0) y (1, 0).

Answer explanation

La función y = x^2 - 4 es una parábola que se abre hacia arriba. Su vértice está en (0, -4) y los puntos de intersección en x son (-2, 0) y (2, 0), lo que confirma la opción correcta.

¿Cuál es el vértice de la función cuadrática y = 2(x - 3)^2 + 1?

• (4, 1)

• (2, 1)

• (3, 1)

• (3, 0)

Answer explanation

El vértice de la función cuadrática en forma canónica y = a(x - h)^2 + k es (h, k). En este caso, h = 3 y k = 1, por lo que el vértice es (3, 1). Esta es la respuesta correcta.

Identifica la intersección de la función y = x^2 - 1 con el eje x.

• (-1, 0) y (1, 0)

• (2, 0)

• (-2, 0)

• (0, 1)

Answer explanation

Para encontrar la intersección con el eje x, igualamos y a 0: 0 = x^2 - 1. Resolviendo, obtenemos x^2 = 1, lo que da x = -1 y x = 1. Por lo tanto, las intersecciones son (-1, 0) y (1, 0).

Grafica la función lineal y = -3x + 2.

• La gráfica es una parábola que se abre hacia arriba.

• La pendiente es 3 y la intersección en y es (0, -2).

• La línea es vertical sin pendiente.

• La gráfica de la función y = -3x + 2 es una línea recta con una intersección en y en (0, 2) y una pendiente de -3.

Answer explanation

La función y = -3x + 2 es lineal, con una pendiente de -3 y una intersección en y en (0, 2). Esto significa que la gráfica es una línea recta que desciende, no una parábola ni una línea vertical.

¿Cuál es la pendiente de la función y = 3x - 4?

• -4

• 3x

• 3

• 7

Answer explanation

La pendiente de la función y = 3x - 4 es el coeficiente de x, que en este caso es 3. Por lo tanto, la respuesta correcta es 3.

Determina el vértice de la función cuadrática y = 2x^2 - 8x + 6.

• (2, -2)

• (4, -2)

• (3, -3)

• (1, 5)

Answer explanation

Para encontrar el vértice de la función cuadrática y = 2x^2 - 8x + 6, usamos la fórmula x = -b/(2a). Aquí, a = 2 y b = -8, lo que da x = 2. Sustituyendo x en la función, y = 2(2)^2 - 8(2) + 6 = -2. El vértice es (2, -2).

Determina las raíces de la ecuación y = x^2 + 4x + 4.

• (0, 4)

• (-4, 0)

• (-2, 0)

• (2, 4)

Answer explanation

Para encontrar las raíces de la ecuación y = x^2 + 4x + 4, factorizamos como (x + 2)^2 = 0. La raíz es x = -2, lo que da el punto (-2, 0). Por lo tanto, la respuesta correcta es (-2, 0).