Derivadas definición

Benjamin y Grace están discutiendo sobre el concepto de derivada de una función. ¿Sabías que este concepto está relacionado principalmente con la pendiente de la recta tangente y también con el cálculo de la velocidad? ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?

• La derivada está relacionada con la pendiente de la recta tangente y la velocidad.

• La derivada no tiene relación con la velocidad.

• La derivada se utiliza para calcular áreas bajo la curva.

• La derivada mide solo la distancia entre dos puntos.

Imaginemos que Jeison, Aida y Ania están en una emocionante aventura matemática para descubrir la pendiente de la recta tangente a la gráfica y = f(x) en x = a. ¿Cuál es el orden correcto de los pasos que deben seguir en esta búsqueda?

I. Evaluar la diferencia f(a+h)-f(a)

II. Evaluar f(a) y f(a+h)

III. Calcular el límite cuando h tiende a 0 de [f(a+h)-f(a)]/[h]

IV. Simplificar el cociente diferencial de [f(a+h)-f(a)]/[h]

• IV, II, I, III

• I, II, III, IV

• II, I, IV, III

• I, II, IV, III

El intercepto de la recta tangente a la gráfica de y = x² + 2 en x= 1 es:

• (0,1)

• (3,1)

• (1,1)

• (1,3)

Se relaciona con el significado matemático del concepto de derivada:

I. Tasa de variación media.

II. Tasa de variación instantánea.

III. Velocidad media.

IV. Aceleración media.

• I, II, III y IV

• I, II y III

• Todas las anteriores.

• Ninguna, la derivada nace de una función.

• No es posible calcular.

• Indica el cálculo de la derivada que representa la tasa de cambio de la distancia de frenado con respecto de la velocidad.

• Las derivadas son claves para diseñar normas de tránsito.

• Indica que la distancia de frenado disminuye con respecto al aumento de la velocidad.

• Implica que a velocidades altas, cada disminución de la velocidad afecta más la distancia de frenado.

• 5cm

• 10cm

• 3cm

• 7cm

Imaginemos que Patricia y Miguel están en un invernadero experimental, observando cómo crece una planta especial. La altura de esta planta (H) en función del tiempo, después de x días, está dada por la función H(x) = 7x - 6. Ahora, ¿qué significa realmente H'(x) en términos del crecimiento de nuestra planta?

• H'(x) representa la altura total de la planta después de x días.

• La derivada H'(x) muestra que la planta no crece en absoluto.

• La derivada H'(x) representa la tasa de crecimiento de la planta, que es de 7 centímetros por día.

• La derivada H'(x) indica que la planta crece 6 centímetros por día.

• h(x) presenta cambios de inclinación más complejos que g(x), lo que implica que es derivable en todo su dominio.

• g(x) es una función lineal y h(x) es cuadrática.

• Las funciones presentan diferentes comportamientos; g(x) es polinómica y derivable en todo su dominio; h(x) no está definida en x=0, por lo que no es derivable en ese punto.

• Ambas funciones tienen la misma inclinación en todo su dominio. Esto muestra que son derivables y es posible usarlas para el diseño de la carretera.

Si Aiden, Arthur y Liam están en clase de matemáticas y escuchan que si f es diferenciable en un número a, entonces f es continua en a, ¿qué piensan?

• Falso

• Solo es continua si es derivable

• Verdadero

• La continuidad no implica diferenciabilidad