Exercice 11/12

Exercice 11 : On souhaite évaluer l'impact d'un nouveau médicament antidiabétique sur la réduction du taux de glycémie chez des diabétiques de type 2. Pour cela, on sélectionne un groupe de 25 patients et on mesure leur taux de glycémie avant et après un mois de traitement.

On souhaite déterminer si le médicament a un impact sur le taux de glycémie.

Question 1 – Quel est le test le plus adapté dans cette situation ?

• Test de Student.

• Test de McNemar.

• Test de McNemar avec correction de Yates.

• Test de la loi normale.

• Aucune des propositions ci-dessus n’est vraie.

Answer explanation

Le test de McNemar est le test le plus adapté ici car les échantillons sont appariées (il s’agit des mêmes patients testés avant et après le traitement) et que la somme des paires discordantes est supérieure à 10 (b + c = 2 + 12 = 14 ≥ 10).

Exercice 11 : On souhaite évaluer l'impact d'un nouveau médicament antidiabétique sur la réduction du taux de glycémie chez des diabètiques de type 2. Pour cela, on sélectionne un groupe de 25 patients et mesure leur taux de glycémie avant et après un mois de traitement.

On souhaite déterminer si le médicament a un impact sur le taux de glycémie.

Question 2 – Indiquez la ou (les) proposition(s) vraie(s) :

• L’hypothèse nulle H0 est : le nouveau médicament n’a aucun impact sur la glycémie d’un diabétique.

• L’hypothèse nulle H1 est : le nouveau médicament n’a aucun impact sur la glycémie d’un diabétique.

• L’hypothèse nulle H0 est : le nouveau médicament a un impact sur la glycémie d’un diabétique.

• Les conditions de validité sont respectées car b + c = 3 + 8 = 11 ≥ 10.

• Les conditions de validité ne sont pas respectées car b + c ≥ 10.

Exercice 11 : On souhaite évaluer l'impact d'un nouveau médicament antidiabétique sur la réduction du taux de glycémie chez des diabètiques de type 2. Pour cela, on sélectionne un groupe de 25 patients et mesure leur taux de glycémie avant et après un mois de traitement.

On souhaite déterminer si le médicament a un impact sur le taux de glycémie.

Question 3 – Au risque α = 5%, indiquez la ou les proposition(s) vraie(s) :

Exercice 11 : On souhaite évaluer l'impact d'un nouveau médicament antidiabétique sur la réduction du taux de glycémie chez des diabétiques de type 2. Pour cela, on sélectionne un groupe de 25 patients et on mesure leur taux de glycémie avant et après un mois de traitement.

On souhaite déterminer si le médicament a un impact sur le taux de glycémie.

Question 4 – Quelle est la conclusion de ce test :

• χ²_MC = 1,46 < 3,841 = χ²_{1; α} donc on ne rejette pas H0.

• χ²_MC = 1,46 < 6,635 = χ²_{1; α} donc on ne rejette pas H0.

• χ²_MC = 7,14 ≥ 3,841 = χ²_{1; α} donc on rejette H0.

• On accepte H1 : le médicament a un impact sur la glycémie d’un diabétique.

• On n’accepte jamais H1.

Exercice 12 : Dans un film Star Wars, un médecin de la République Galactique teste un nouveau traitement pour renforcer les capacités physiques des soldats clones. La vitesse groupe de 15 clones est mesuré avant et après le traitement pour évaluer leur vitesse de course. On veut comparer leur moyenne de temps pour parcourir 100 mètres avant et après le traitement au risque α = 1%.

Données : 

∑x₀ = 187 ; ∑x₀² = 2837

∑x₁ = 248 ; ∑x₁² = 4814

∑(x₁ – x₀) = 135 ; ∑(x₁ – x₀)² = 360

x₀ : moyenne après traitement 

x₁ : moyenne avant traitement

Question 1 – Indiquez le test statistique le plus approprié pour comparer les performances des clones :

• Test de Student pour échantillons indépendants.

• Test de McNemar pour échantillons appariés.

• Test de Student pour échantillons appariés.

• Test de la loi normale.

• Test de χ² classique.

Answer explanation

Le test de Student pour échantillons appariés est le test le plus approprié dans cette situation car nous avons deux séries de données dépendantes (les temps avant et après le traitement pour les mêmes clones). Il s'agit d'une comparaison des moyennes de deux échantillons appariés (avant et après traitement) dans le même groupe de clones.

Exercice 12 : Dans un film Star Wars, un médecin de la République Galactique teste un nouveau traitement pour renforcer les capacités physiques des soldats clones. La vitesse groupe de 15 clones est mesuré avant et après le traitement pour évaluer leur vitesse de course. On veut comparer leur moyenne de temps pour parcourir 100 mètres avant et après le traitement au risque α = 1%.

Données : 

∑x₀ = 187 ; ∑x₀² = 2837

∑x₁ = 248 ; ∑x₁² = 4814

∑(x₁ – x₀) = 135 ; ∑(x₁ – x₀)² = 360

x₀ : moyenne après traitement 

x₁ : moyenne avant traitement

Question 2 – Indiquez la (les) proposition(s) vraie(s) :

• H1 : Les performances des clones avant et après le traitement sont les mêmes.

• H0 : Le traitement n’a aucun impact sur la vitesse des clones.

• H1 : Les performances des clones sont pires qu’avant le traitement.

• Les conditions de validité ne sont pas respectées car les 2 échantillons ont un nombre de sujets inférieur à 30.

• X doit suivre la loi normale.

Answer explanation

L’hypothèse alternative H1 signifie qu’il y a un changement de performances des clones, donc si leurs performances sont pires qu’avant cela veut dire qu’il y a bien un changement.

Les conditions de validité sont respectées si l’un des 2 effectifs et inférieur à 30 pour un petit échantillon, donc si les 2 le sont ça ne change pas le fait que les conditions de validité d’un petit échantillon soit respectées.

Exercice 12 : Dans un film Star Wars, un médecin de la République Galactique teste un nouveau traitement pour renforcer les capacités physiques des soldats clones. La vitesse groupe de 15 clones est mesuré avant et après le traitement pour évaluer leur vitesse de course. On veut comparer leur moyenne de temps pour parcourir 100 mètres avant et après le traitement au risque α = 1%.

Données : 

∑x₀ = 187 ; ∑x₀² = 2837

∑x₁ = 248 ; ∑x₁² = 4814

∑(x₁ – x₀) = 135 ; ∑(x₁ – x₀)² = 360

x₀ : moyenne après traitement 

x₁ : moyenne avant traitement

Question 3 – Les estimations ponctuelles de la moyenne m_x1-x0 et de l’écart-type s_x1-x0 des

différences entre les performances des clones avant et après l’entrainement sont :

• Aucune proposition(s) ci-dessus n’est vraie.

Exercice 12 : Dans un film Star Wars, un médecin de la République Galactique teste un nouveau traitement pour renforcer les capacités physiques des soldats clones. La vitesse groupe de 15 clones est mesuré avant et après le traitement pour évaluer leur vitesse de course. On veut comparer leur moyenne de temps pour parcourir 100 mètres avant et après le traitement au risque α = 1%.

Données : 

∑x₀ = 187 ; ∑x₀² = 2837

∑x₁ = 248 ; ∑x₁² = 4814

∑(x₁ – x₀) = 135 ; ∑(x₁ – x₀)² = 360

x₀ : moyenne après traitement 

x₁ : moyenne avant traitement

Question 4 – Indiquez la (les) proposition(s) vraie(s) concernant le calcul du test statistique :

• La valeur seuil de ce test est t_{15; 1%} = 2,602.

• La valeur seuil de ce test est t_{14; 0,5%} = 2,977.

Answer explanation