Qual das seguintes afirmações descreve corretamente a diferença entre uma função quadrática e uma função exponencial?

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Mathematics
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2nd Grade
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Hard
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32 questions
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1.
MULTIPLE CHOICE QUESTION
30 sec • 1 pt
Uma função quadrática cresce mais rapidamente que uma função exponencial.
Uma função exponencial cresce mais rapidamente que uma função quadrática.
Ambas as funções crescem à mesma taxa.
Nenhuma das funções cresce.
Answer explanation
Uma função exponencial, como f(x) = a^x, cresce mais rapidamente que uma função quadrática, como f(x) = ax^2, especialmente para valores grandes de x. Portanto, a afirmação correta é que uma função exponencial cresce mais rapidamente.
2.
MULTIPLE CHOICE QUESTION
30 sec • 1 pt
Answer explanation
A função exponencial de base a é definida como f(x) = a^x, onde a > 0 e a ≠ 1. Portanto, a opção correta é "Uma função exponencial de base a", pois descreve exatamente essa definição.
3.
MULTIPLE CHOICE QUESTION
30 sec • 1 pt
Observe a lei de formação das seguintes funções e responda: Quais dessas leis de formação são de uma função exponencial? Justifique sua resposta.
Answer explanation
As funções I) f(x) = 2^x, II) f(x) = (1/3)^{2x} e IV) f(x) = 4^{-x} têm a forma f(x) = a^x, onde a é uma constante positiva. As demais não são exponenciais.
4.
MULTIPLE CHOICE QUESTION
30 sec • 1 pt
I) f(0) = 1, f(1) = 2, f(1/2) = √2
II) f(0) = 1, f(1) = 1/3, f(1/2) = 1/√3
IV) f(0) = 1, f(1) = 1/4, f(1/2) = 1/2
V) f(0) = 1, f(1) = 0, f(1/2) = 0
III) f(0) = 0, f(1) = 1, f(1/2) = 1/32
Answer explanation
Para f(x) = 2^x: f(0) = 1, f(1) = 2, f(1/2) = √2. Portanto, a resposta correta é I) f(0) = 1, f(1) = 2, f(1/2) = √2.
5.
MULTIPLE CHOICE QUESTION
30 sec • 1 pt
Apenas I
Apenas II
Apenas III
I e III
Answer explanation
As funções I) f(x) = 2^x e III) f(x) = 4^{-x} podem ser reescritas na forma f(x) = a^x, com a > 0 e a ≠ 1. A função II) não é uma função exponencial, pois não se ajusta a essa forma. Portanto, as corretas são I e III.
6.
MULTIPLE CHOICE QUESTION
30 sec • 1 pt
Answer explanation
Para a função exponencial f(x) = 2^x, ao calcular f(0), temos 2^0. Qualquer número elevado a zero é igual a 1. Portanto, f(0) = 1 é a resposta correta.
7.
MULTIPLE CHOICE QUESTION
30 sec • 1 pt
1/9
1/6
1/3
Answer explanation
Para a função exponencial f(x) = (1/3)^x, ao calcular f(0), temos f(0) = (1/3)^(2.0) = (1/3)^2 = 1/9. Portanto, a resposta correta é (1/3)^2.0.
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