Trivia de Geometría Analítica (10 Y 11)

¿Cuál es la forma general de la ecuación de una recta en el plano cartesiano?

• 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏

• 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 + 𝑐 = 0

• Ambas son correctas

• Ninguna es correcta

En la ecuación 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏, ¿qué representa la constante 𝑚?

• La ordenada al origen

• La pendiente o coeficiente de inclinación

• El coeficiente lineal negativo

• La distancia al origen

¿Cuál es la forma estándar de la ecuación de una circunferencia con centro en (ℎ, 𝑘) y radio 𝑟?

• (𝑥−ℎ)² + (𝑦−𝑘)² = 𝑟²

• 𝑥² + 𝑦² = 𝑟²

• (𝑥+ℎ)² + (𝑦+𝑘)² = 𝑟

• 𝑥² − 2ℎ𝑥 + 𝑦² − 2𝑘𝑦 = 𝑟²

¿Qué elementos son necesarios para definir una circunferencia?

• Su centro y radio

• Dos puntos opuestos en la circunferencia

• La pendiente y la ordenada al origen

• El diámetro y la tangente

Si una recta tiene la ecuación 𝑦 = 3𝑥 − 2, ¿qué información nos da el número -2?

• La pendiente de la recta

• El punto de intersección con el eje x

• El punto de intersección con el eje y

• La longitud del segmento en el eje y

¿Cuál es la forma general de la ecuación de una parábola vertical con vértice en el origen?

• 𝑦² = 4𝑝𝑥

• 𝑥² = 4𝑝𝑦

• 𝑦 = 𝑎𝑥²

• 𝑥 = 𝑎𝑦²

¿Cuál es la definición geométrica de una elipse?

• El conjunto de puntos equidistantes de un punto fijo

• El conjunto de puntos tales que la suma de sus distancias a dos focos es constante

• El conjunto de puntos tales que la diferencia de sus distancias a dos focos es constante

• Una curva simétrica respecto a un eje

¿Cuál es la principal diferencia entre una circunferencia y una elipse?

• La circunferencia tiene dos focos y la elipse solo uno

• En la circunferencia la suma de las distancias a los focos es variable

• La circunferencia es un caso particular de elipse con ambos focos coincidentes

• No existe diferencia; son lo mismo

¿Cómo se escribe la ecuación estándar de una elipse centrada en (0,0) con semiejes 𝑎 y 𝑏?

• 𝑥²/𝑎² + 𝑦²/𝑏² = 1

• 𝑥²/𝑎 + 𝑦²/𝑏 = 1

• 𝑥²/𝑎² − 𝑦²/𝑏² = 1

• 𝑥² + 𝑦² = 𝑎² + 𝑏²

¿Cuál es la definición geométrica de una hipérbola?

• El conjunto de puntos tales que la suma de las distancias a dos focos es constante

• El conjunto de puntos tales que la diferencia de las distancias a dos focos es constante

• Una curva cerrada y simétrica

• Una parábola con dos ramas